第15章分式 单元综合训练题 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元综合训练题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．在式子，，，，中，分式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式的值为0，则x的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 4．把分式中的分子与分母都变为原来的2倍，则分式的值（    ） A．变为原来的6倍 B．变为原来的倍 C．变为原来的2倍 D．不变 5．解分式方程时，去分母后，得（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5 7．方程x﹣2023+＝的解是（　　） A．x＝2023 B．x＝﹣2023 C．x＝0 D．无解 8．电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A，B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，若设B型机器人每小时分拣x件快递，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.000000301cm．用科学记数法可表示为______cm． 10． 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________． 11．分式，，－的最简公分母是_________． 12．化简：÷＝_____． 13．已知，则＝_____． 14．若成立，则x应满足条件是：_______． 15．若分式方程有增根，则增根为_________． 16．劳动教育是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品，八年级学生共收获农产品，已知八年级学生比七年级学生人均多收获农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有x名学生，则可列分式方程为_______． 三、解答题（满分56分） 17．计算： （1）； （2）． 18．计算：． 19．先化简，再求值． ，其中． 20．解方程： （1）         （2） 21．（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？ （2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ 22．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是　 　元． 参考答案 1．解：在所列代数式中，分式有，这2个， 故选B． 2．解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故选：C 3．解：A、该代数式不是分式，不符合题意． B、该分式的分子、分母中含不含有公因式，是最简分式，故符合题意． C、该分式的分子、分母中公因式(x＋1)，不是最简分式，故不符合题意． D、该分式的分子、分母中含有公因式3，不是最简分式，故不符合题意． 故选：B． 4．解：分式中的a，b都扩大为原来的2倍得： ， ∴分式的值变为原来的2倍， 故选：C． 5．解： ， 分式方程两边乘以，去分母得：， 即有：， 故选：A． 6．解：去分母得：a+5＝x﹣3， 当x﹣2＝0时，x＝3， 把x＝5代入a+5＝x﹣3得：a+5＝0， 解得：a＝﹣5， 故选：C． 7．解：去分母得：（x﹣2023）2+1＝6，即（x﹣2023）2＝0， 开方得：x﹣2023＝0， 解得：x＝2023， 经检验x＝2023是增根，分式方程无解． 故选：D． 8．解：型机器人比型每小时多分拣10件快递，且B型机器人每小时分拣x件快递， 型机器人分拣 件快递， A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同， 根据题意得：． 故选：A． 9．解： 故答案为：． 10．解：由题意得，2x-1≠0， 解得，x≠， 故答案为：x≠． 11．解：三个分式的分母分别为：2a，，， ∴最简公分母是， 故答案为：． 12．解： 故答案为： 13．解：已知等式整理得：，即， 则原式， ， ．