浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期浙江省初中名校发展共同体八年级期中考试 数学 一、选择题 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，作BC边上的高（图中虚线），下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列可以作为命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若等腰三角形的两条边长为2和5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 12或9 D. 7或15 6. 如图，在中，在边上取一点P，连结，在边上取一点Q，连结．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，它的三边分别为a，b，c，下列条件：①，②，③，④．其中，能确定是直角三角形的条件为（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 8. 如图，已知钝角三角形，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤：以为圆心，为半径画弧①； 步骤：以圆心，为半径画弧②，交弧①于点； 步骤：连结，交的延长线于点． 下列叙述正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 9. 若关于x的不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在大正方形内，记四边形面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______． 12. 如图，B、E、C、F四点在同一直线上，且，，添加一个条件________，使（写出一个即可）． 13. 已知三角形的三边长分别为3，5和，则整数x的最大值为________． 14. 如图，中，，，．有一动点P从点C开始沿方向以的速度运动到点A后停止运动，当运动时间为________秒时，是等腰三角形． 15. 如图，在中，，，，平分，则的面积为________． 16. 如图，为等腰直角三角形，，点在延长线上，且，将沿方向平移得到，连接，，则的周长的最小值为________． 三、解答题 17. 解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，与相交于点O，，．求证：． 19. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图． （1）在图1中，画出所有与全等（不包含）的； （2）在图2中，过顶点A画一条直线平分的面积（不写作法，保留作图痕迹）． 20. 对于任意两个实数，，探究与的大小关系： （1）尝试：(用“”，“”或“”填空) ①________； ②________； ③________； ④________；… （2）归纳：对于任意实数和，与有怎样的大小关系，并说明理由． 21. 如图，在线段的同侧作和，和相交于点O，M、N分别是边、的中点，连结PQ，，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）当，时，求的长． 22. 污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号设备，每台的价格，月处理污水量如表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元． A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 23. 如图①，在中，沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分……将余下部分沿的平分线折叠，点与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，则称是的好玩角． 小马展示了确定是的好玩角的两种情形． 情形一：如图②，沿等腰三角形顶角的平分线折叠，点B与点C重合； 情形二：如图③，沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分线折叠，此时点与点C重合． 探究发现： （1）在中，，，经过两次折叠，是的好玩角，求的度数． （2）小马经过三次折叠发现了是的好玩角，请探究与（不妨设）之间的等量关系为________．根据以上内容猜想：若经过n次折叠是的好玩角，则与（不妨