拓展4-1 指对幂混合运算过关训练-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册)

拓展4-1 指对幂混合运算过关训练（59道） 1、有限制条件根式的化简 (1)有限制条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简． (2)有限制条件根式的化简经常用到配方的方法．当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负． 2、根式与分数指数幂互化的规律 (1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题． 3、指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质． 4、利用整体代换法求分数指数幂 (1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键． (2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式． x2＋x－2＝(x±x－1)2 ∓2，x＋x－1＝(±)2∓2，＋＝(±)2∓2. 5、指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 6、对数式中求值的基本思想和方法 (1)基本思想 在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解． (2)基本方法 ①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题． ②利用幂的运算性质和指数的性质计算． 7、利用对数的性质求值的方法 (1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log ”后再求解． 8、对数式化简与求值的基本原则和方法 (1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． 9、利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 分数指数幂与根式的互化 考点二 指数幂的化简、求值 考点三 整体代换法求分数指数幂 考点四 指数式和对数式的互化 考点五 对数的运算 考点六 换底公式的应用 考点七 用已知对数表示其他对数 考点一 分数指数幂与根式的互化 1．（2023上·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）化简 . 2．（2023上·北京顺义·高一校考期中）计算： （其中，结果化为幂的形式） 3．（2023上·山西·高一统考期中）用分数指数幂表示并计算（均为正数）：． 4．（2023上·山西临汾·高一统考期中）化简． 考点二 指数幂的化简、求值 5．（2023上·浙江温州·高一校联考期中） 6．（广东省三校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题） ． 7．（2023上·重庆·高一重庆市忠县忠州中学校校联考期中）计算： ． 8．（2023上·河南南阳·高一校考阶段练习）计算 (1); (2) (3) (4) 9．（2023·全国·高三专题练习）化简： (1)； (2)． 10．（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期中）化简求值： (1) (2) 11．（2023上·广东广州·高一广州市协和中学校考期中）计算下列各式： (1)； (2) 12．（2023上·全国·高一专题练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4)； 13．（2023·江苏·高一专题练习）计算下列各式： (1)； (2). 14．（2023上·宁夏银川·高一银川一中校考期中）计算： (1)； (2). 15．（2023上·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）计算下列各式： (1)； (2)，其中，. 16．（2023·江苏·高一专题练习）计算化简： (1)； (2). 17．（2023上·江西南昌·高一南昌市第三中学校考阶段练习）计算下列各式: (1); (2). 考点三 整体代换法求分数指数幂 18．（2023上·广东广州·高一广州市第六十五中学校考期中）化简求值： 若，求下列各式的值：