广东省珠海市香洲区立才学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

第1页（共 4） 珠海市香洲区立才学校 2023-2024 学年第一学期第一阶段检测 九年级数学试卷 考生姓名： 命题：胡建新 审核：陆万福 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．2x+1＝0 B．x2﹣3x+1＝0 C．x2+y＝1 D． = 1 2．将一元二次方程 x（x+1）﹣2x＝2 化为一般形式，正确的是（ ） A．x2﹣x＝2 B．x2+x+2＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣x﹣2＝0 3．若 x＝﹣1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx﹣1＝0 的一个根，则 2020+2a﹣2b 的值为（ ） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 4．一元二次方程 3x2﹣7x+5＝0 的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．两个根都是自然数 D．没有实数根 5．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 （ ） A．k＞﹣1 B．k＜1 且 k≠0 C．k≥﹣1 且 k≠0 D．k＞﹣1 且 k≠0 6．设 x1、x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣3＝0 的两个根，则 x1+x2 的值为（ ） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 7．用配方法解方程 x2﹣4x﹣7＝0 时，原方程应变形为（ ） A．（x+2）2＝11 B．（x﹣2）2＝11 C．（x+4）2＝23 D．（x﹣4）2＝23 8．要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛， 设应邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ） A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C． ( ) =15 D． ( ) =15 9．如图，一块长 16m，宽 8m 的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分 用于种植，且种植面积为 105m2．设石子路的宽度为 xm，则下面所列方程正确的是（ ） A．（16﹣x）（8﹣x）+x2＝105 B．（16﹣x）（8﹣x）＝105 C．（16﹣2x）（8﹣x）+x2＝105 D．（16﹣2x）（8﹣x）＝105 第2页（共 4） 10．如果一直角三角形的三边为 a，b，c，∠B＝90°，那么关于 x 的方程： a（x2﹣1）﹣ 2cx+b（x2+1）＝0 的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定根的情况 二．填空题（共 5 小题，每题 3 分） 11．方程 x2﹣5x＝0 的解是 ． 12．已知关于 x 的方程 x2﹣x+m＝0 的一个根是 2，则 m 的值为 ． 13．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台， 则每年平均增长的百分率为 ． 14．已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x2﹣8x+15＝0 的根，则该等腰三角形的周 长为 ． 15．对于实数 a、b，定义运算“※”：a※b= 𝑎 − 2𝑎𝑏，(𝑎 ≥ 𝑏) 2𝑎𝑏 − 𝑏 ，(𝑎＜𝑏) ，如果 x※2＝﹣3，则 x 的值 为 ． 三．解答题（一）（共 3 小题，每题 8 分） 16．解方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0． （2）x（x﹣3）＝2（x﹣3） 17．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 18．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用 20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为 50m2 的矩 形 ABCD 场地？能围成一个面积为 52m2 的矩形 ABCD 场地吗？如能，说明围法；若不能， 说明理由． 第3页（共 4） 三．解答题（二）（共 3 小题，每题 9 分）, 19．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（k+5）x+6+2k＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于﹣1，求 k 的取值范围． 20．某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出 20 件，每件盈利 40 元．为回馈顾客，商场决定 采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价 1 元，商场平均每