北京市育才学校2023-2024学年高三上学期期中测试数学试卷

高三数学 第 1 页 共 5 页 2023-2024 学年度第二学期 北京育才学校高三数学 期中考试试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4分,共 40 分. 1. 已知集合 2 3 2 0A x x x , 1B x x ,则 =A B ( ) A. , 2 B. 1 + , C. 1 , D. 1 + , 2. 下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的是( ) A. 2 1 xy B. 3y x= C. siny x= D. lgy x= 3. 已知向量 =( 1 2 =( 1 )x x ,a b, ), . 若a 与b垂直,则 || b =( ) A.1 B. 2 C.2 D.4 4. 已知直线m 平面 ,n表示直线, 表示平面,有以下四个结论:① / /m ; ② / /m n n , ;③ / /n m n ;④若 与 m相交,则 与 相交.其中正确 的结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5. ABC 中, ”“ 4 A 是 ”“ 2 2sin A 的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 6.函数 2sin( )y x 在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式是( ) A. 32sin( ) 8 y x B. 72sin( ) 2 16 xy C. 2sin(2 ) 4 y x D. 2sin(2 ) 4 y x 高三数学 第 2 页 共 5 页 7.若 na 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,把 na 的每一项都减去 2 后,得到一个新数 列 nb ,设 nb 的前n项和为 nS ,对于任意的 n∈N*,下列结论正确的是 ( ) A.bn+1=3bn,且 Sn= 1 2 (3 n -1) B.bn+1=3bn-2,且 Sn= 1 2 (3 n -1) C.bn+1=3bn+4,且 Sn= 1 2 (3 n -1)-2n D.bn+1=3bn-4,且 Sn= 1 2 (3 n -1)-2n 8.已知向量 (sin ,cos )a , (3, 4)b ,若 a ∥b,则 tan 2 等于( ) A. 24 7 B. 6 7 C. 24 25 D. 24 7 9.在直角梯形 ABCD中,已知 BC∥ AD, AB AD , 4AB , 2BC , 4AD , 若 P为CD的中点,则 PA PB 的值为( ) A. 5 B. 4 C. 4 D.5 10.“开车不喝酒,喝酒不开车”。一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少,为了保障交通安 全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL, 那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过( )小时,才能开车?(精确到 1 小时) (参考数据: 5.03lg,3.02lg ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5分,共 25 分. 11. 记 nS 为等差数列{ }na 的前 n 项和.已知 4 50 5S a , ,则 na _. 12. 平面向量 ,a b 满足 ( )=3a a + b ,且 2, 1= =a b ,则向量a 与b 的夹角为_. 13.从一个正方体中,如图那样截去 4 个三棱锥后,得到一个正三棱锥 A—BCD, 则它的体积与正方体体积的比为_; 它的表面积与正方体表面积的比为_。 14. 将函数 sin(3 2 ) 4 y x ﹢ 的图象向右平移 6 个单位长度,则平移后的 图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是 . 高三数学 第 3 页 共 5 页 15.已知函数 2 3 , 0, 3 , 0, x x x f x f x x 以下结论正确的序号是_. ① f x 在区间[7,9]上是增函数 ② 2 2022 2f f ③若函数 y f x b 在 ,6 上有 6 个零点 1,2,3,4,5,6ix i ,则 6 个零点的和 6 1 9i i x ④若方程 1f x kx 恰有 3 个实根,则 11, 3 k 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 85 分. 16.(本小题 13 分) 在 ABC中,