黑龙江省哈尔滨市德强学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023德强七（上）数学期中试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在方程①；②；③；④中，是一元一次方程的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案1平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 在下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 下列各图中，和不是同位角的是（ ） A B. C. D. 5. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A. 518=2（106+x） B. 518﹣x=2×106 C. 518﹣x=2（106+x） D. 518+x=2（106﹣x） 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断（　　） A. B. C. D. 7. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（　　） A. 34° B. 54° C. 56° D. 66° 8. 某商场根据市场信息，对商场中现有两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（　　） A. 亏本 B. 获利 C. 既不获利也不亏本 D. 无法确定 9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）． A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么，同位角相等 C. 两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 D. 相等的两个角是对顶角 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11. 若，那么邻补角的度数为________． 12. 命题“对顶角相等”改写成：如果________，那么_______． 13. 同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与c的关系是：_____． 14. 若是关于x的一元一次方程，则a的值为________． 15. 若与8之和的2倍等于与1之差的3倍，则______． 16. 一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水速度_____km/h． 17. 点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________． 18. 如图，三角形中，．交于，、分别是、上的点，连接、，，．则的度数为________． 三、解答题（19题9分，20题6分，21题7分，22-24题8分，25-26题10分，共计66分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． 20. 已知是关于x方程的解，求的值． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，将向上平移4个单位长度得到，使点A、B、C分别对应点D、E、F，再将平移得到，使点D、E、F分别对应点M、N、P． （1）分别画出两次平移后的三角形； （2）顺次连接点C、F、N，请直接写出的面积为_____． 22. 完成下面推理过程． 如图，已知，、分别平分、，可推得的理由： ∵（已知） ∴ （ ） ∵、分别平分、， ∴ ， （ ） ∴ ∴ （ ） ∴（ ） 23. 如图所示，直线、相交于点，，，且，求的度数． 24. 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法，阅读下列解材料： 问题：利用一元一次方程将 化成分数． 解：设，方程两边都乘10，可得，由可知，即（请你体会将方程两边都乘10起到的作用）． 解得，即． （1）填空：①将写成分数形式为________；②将写成分数形式为________； （2）请仿照上述方法将化成分数（写出后续过程）． 解：设，方程两边都乘10，可得． 25. 下雪了，德强学校七年级准备为同学们定制一批冬帽，现有甲、乙两个工厂都想加工这批冬帽，已知甲工厂每天能加工这种冬帽20件，乙工厂每天能加工这种冬帽30件，且单独加工这批冬帽甲厂比乙厂要多用16天，在加工过程中，学校需支付甲厂每天费用70元、支付乙厂每天费用100元． （1）求这批冬帽共有多少件？ （2）为