贵州省名校协作体2023-2024学年高三上学期联考（一）数学试卷

秘密★启用前 贵州省名校协作体2023-2024学年高三联考（一） 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分；每个小题所给的四个选项中，只有一个符合要求． 1. 已知集合，集合，则集合的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 在统计学中，月度同比是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比是指本月和上一个月相比较的增长率，如图是我国2022年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图（图中上面的那条折线为同比），下列说法正确的是（ ） A. 2022年全国居民每月消费价格与2021年同期相比上涨 B. 2022年全国居民消费价格中3月消费价格最低 C. 2022年全国居民消费价格月度同比的众数为 D. 2022年全国居民消费价格月度同比中位数为 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 记等比数列前项和为，若，则的公比为（ ） A B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 在2023亚运会中，中国女子篮球队表现突出，卫冕亚运会冠军，该队某球员被称为3分球投手，在比赛中，她3分球投中的概率为，非3分球投中的概率为，且她每次投球投3分球的概率为，则该球员投一次球得分的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每个小题所给的四个选项中，有多个选项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 在正方体中，为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的图象可由的图象上所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到 D. 函数图象可由的图象上所有点向左平移个单位得到 11. 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ） A. 点到抛物线的准线的距离为2 B. 弦长的最小值为4 C. 一定有 D. 与的交点一定在直线上 12. 已知函数，下列四个关于的方程中说法正确的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 C. 方程有五个不相等的实数根 D. 若方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则实数的值为________． 14. 已知，则________． 15. 已知圆与双曲线的右支交于两点，且，则圆的半径的值为________． 16. 已知数列满足，且数列的前项和为，则________． 四、解答题：本题共6小题，其中17题10分，18-22题每题12分，共70分；作答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在某市举行的2024届高三第一次市统考中，为调查本次考试数学试卷的有效性，市教研部门从参加本次数学考试且成绩在50分及以上的学生中随机抽取1000名学生的成绩作为样本，并将数据统计如下表所示． 成绩 人数 20 220 530 200 30 （1）假设样本中的数学考试成绩服从正态分布，其中为样本的平均数，为样本的方差，以各组区间的中点值代表该组的取值，求和； （2）在（1）的条件下，若全市数学考试成绩在分的考生人数占及以上，则认为本次考试数学试卷的有效性符合要求，用样本估计总体，试判断本次考试数学试卷的有效性是否符合要求？ 参考数据：若，则，，，． 18. 记等差数列的前项和为，已知． （1）求通项公式； （2）记数列的前项和为，求． 19. 记锐角的内角的对边分别为，已知的面积为，且． （1）求； （2）求的取值范围． 20. 如图，已知四棱锥中，底面是长方形，平面为上一点，． （1）若平面，求证：； （2）若且，求二面角的余弦值． 21. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若对于任意的，且，恒有，求实数的取值范