14.1 勾股定理 随堂练习 2023—2024学年华东师大版八年级数学上册

14.1 勾股定理 一、选择题 1.在下列各组数中，是勾股数的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 4.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(    )     A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 5.已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ，这与三角形内角和为矛盾 因此假设不成立． 假设在中， 由，得，即这四个步骤正确的顺序应是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，将长方形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是，，，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；点与的距离为；；；其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 10.如图，数轴上点表示的实数是____． 11.如图，等腰中，，是底边上的高，若，，则________． 12.如图，中，，是的平分线．已知，，则的长为_________． 13.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为______． 14.如图，已知中，，，，将此三角形沿翻折，使得点与重合，则长为____． 15.如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结若，，，则四边形的面积为          ． 16.如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是          ． 17.如图，已知，，，，图中阴影部分的面积______． 三、解答题 18.在学习中，小明发现：当，，时，的值都是负数于是小明猜想：当为任意正整数时，的值都是负数小明的猜想正确吗请简要说明你的理由． 19.下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为，，斜边为，请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是______图，写出你的验证过程． 20.如图，在等腰中，，点为上一点，且，． 求证：； 求的长． 21.如图，在中，，，，若点从点沿边向点以的速度移动，点从点沿边向点以的速度移动，两点同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动． 几秒后，的面积为？ 出发几秒后，线段的长为？ 22.如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． 求的度数； 当，时，求的大小； 当点在线段上运动时不与，重合，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，不是勾股数，故本选项不符合题意． B、，不是勾股数，故本选项不符合题意． C、，是勾股数，故本选项符合题意． D、，不是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：． 判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么根据勾股定理求出，根据实数与数轴的概念求出点表示的数． 【解答】 解：由题意得，，， ， 由勾股定理得，， ， 则，即点表示的数为， 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】 中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型． 【解答】 解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， 每一个直角三角形的面积为：， ， ， ， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形