精品解析：福建省三明市五县2023-2024学年高二上学期期中联合质检考试数学试题

2023-2024学年第一学期五县联合质检考试 高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求） 1. 若，，则（　　） A. 20 B. C. D. 8 2. 经过两点直线的一个方向向量为，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2或 4. 已知四棱锥中，，平面，且四边形是边长为2的正方形，是中点，则点到平面的距离是（　　） A. B. C. D. 5. 若圆与圆的公共弦长为，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知动圆C与圆内切，与圆外切，则动圆圆心C的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，为椭圆外一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（ ） A. 的最小值为2 B. 四面体的体积为 C. 有且仅有一条直线与垂直 D. 存在点，使为等边三角形 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每题有多项符合题目要求） 9. 下列说法错误是（　　） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 直线的倾斜角为 D. 过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为 10. 下列说法正确的是（　　） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 直线的方向向量，平面的法向量，则 C. 已知直线经过点，则到的距离为 D. 若，则钝角 11. 已知直线被椭圆截得的弦长为，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定有的有（　　） A. B. C D. 12. 已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别切圆于点．则下列说法正确的是（　　） A. 四边形的面积最小值为 B. 最短时，弦直线方程为 C. 直线过定点 D. 最短时，弦长为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已用，，则在方向上投影向量为__________． 14. 直线交椭圆于，两点，若线段的中点坐标为.则直线的方程为______. 15. 已知两定点，且点是直线上任意一点，则的最小值是______． 16. 已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，0解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为．求： （1）直线的一般式方程； （2）求的边的长． 18. 已知椭圆的左右焦点分别为，双曲线与共焦点，点在双曲线上． （1）求双曲线的方程： （2）已知点P在双曲线上，且，求的面积． 19. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设． （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，求直线与夹角的正弦值． 20. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线轴上． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）过点的动直线与圆相交于，两点．当时，求直线的方程． 21. 如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． （1）求平面与平面所成的角的余弦值； （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22. 椭圆：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点. （1）求椭圆的方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期五县联合质检考试 高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求） 1. 若，，则（　　） A. 20 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用向量的运算法则计算得到答案. 【详解】. 故选：C 2. 经过两点的直线的一个方向向量为，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜率公式求得，结合直线的方向向量的定义，即可求解. 【详解】由点，可得直线的斜率为， 因为经过两点的直线的一个方向向量为，所以. 故选：D. 3. 直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】求出两直线不相交时的a值，再验证即可得解. 【详解】当直线与直线不相交时，，解得， 当时，直线与直线重合，不符合题意，舍去； 当时，直线，即与直线平行， 所以实数值为. 故选：C 4. 已知四