天津市南开中学2024届高三上学期统练3数学试题

2024届南开中学统练 3 第 1页，共 5页 绝密★启用前 2024届 南开中学 高三数学统练 3 数 学 本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分,共 150分,考试用时 120 分钟。第 I卷 1至 3页,第 II卷 4至 5页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,并在规定 位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第 I卷（选择题） 注意事项: 1 每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。 2 本卷共 12小题,每小题 5分,共 60分。 参考公式: 如果事件 �, �互斥,那么 �(� ∪ �) = �(�) + �(�). 如果事件 �, �相互独立,那么 �(��) = �(�)�(�). 球的体积公式 � = 4 3 ��3,其中 �表示球的半径. 圆锥的体积公式 � = 1 3 �ℎ,其中 �表示圆锥的底面面积, ℎ表示圆锥的高. 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1，已知集合 � = �∣log2 � < 4 , � = {� ∥ �∣ < 2},细 ��� ∩ � = ( ) A. [ − 2,0) B. [0,2) C. (0,2) D. ( − 2,0] 2，已知命题 �: ∀� > 0, (� + 1)e� > 1,则 ¬�为 ( ) A. ∃�0 ≤ 0, �0 + 1 e�0 ≤ 1 B. ∃�0 > 0, �0 + 1 e�0 ≤ 1 C. ∀�0 > 0, �0 + 1 e�0 < 1 D ∀�0 ≤ 0, �0 + 1 e�0 ≤ 1 3，已知 2� = 3� = �,且 1 � + 1 � = 2,则�的值为 ( ) A. 2 B. 6 C. 2 2 D. 6 2024届南开中学统练 3 第 2页，共 5页 4，已知 2� = 15, log8 3 = �,则 2�−3� = ( ) A. 25 B. 5 C. 25 9 D. 5 3 5，函数 �(�) = ln |�| �2 的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 6，已知 � = ln  2 2 , � = ln 3 6 , � = 1 2e ,则 �, �, �的大小为 ( ) A. � > � > � B. � > � > � C. � > � > � D. � > � > � 7，若 2� + log2 � < 22� + log2 � + 1 ，则 ( ) A. ln  (2� − � + 1) < 0 B. ln  (2� − � + 1) > 0 C. ln |� − 2�| > 0 D.ln  |� − 2�| < 0 8，已知 �为锐角, sin  � 3 − � = 4 5 ,则 sin  2� + � 3 = ( ) A. − 12 25 B. 12 25 C. − 24 25 D. 24 25 9，若设坐标平面内 �, �两点满足(1)点 �, �都在函数 �(�)的图象上；(2)点�, �关于原点对 称,则点�, �是函数 f（x）的一个“姊妹点对”.点对 (�, �) 与 (�, �) 同一个“姊妹点对”. 已知函数 �(�) = �2 + 2�(� < 0), 2 �� (� ≥ 0), 则 �(�)的“姊妹点对”有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10，已知 �(�)是定义在 R上的奇函数， �(2� + 2)的图像关于 � =− 1 2 对称, �(1) = 1;则 �(2023) = ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 11，已知 � = �(�)是定义在 R上的奇函数,对于 ∀� ∈ R都有 �(1 + �) = �(1 − �),当 −1 ≤ � < 0 时， �(�) = log2 ( − �),则函数 �(�) = �(�) − 2在 (0,8)内所有的零点之和为 ( ) A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 2024届南开中学统练 3 第 3页，共 5页 12，已知函数 �(�) = �2 + 4� + 5, � ≤ 0 ln �, � > 0 ,若存在实数 �1, �2, �3 且 �1 < �2 < �3,使得 � �1 = � �2 = � �3 ,则 �1� �1 + �2� �2 + �3� �3 的最大值为 ( ) A. 3e3 − 12 B. 3e3 − 20 C. 5e5 − 12 D. 5e3 − 20 二. 填空题:本大题共 6小题,每小题 5 分,共 30 分. 试