第14章 整式的乘法与因式分解小结 第1课时课件 2023--2024学年人教版数学八年级上册

14.4 整式的乘法与因式分解小节 第1课时 八年级上册 RJ 初中数学 同底数幂 的乘法 性质：同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am·an=am+n （m，n为正整数） 知识梳理 幂的乘方 性质：幂的乘方， 底数不变，指数相乘. (am)n=amn （m，n为正整数） 积的乘方 性质：等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘 (ab)n=anbn（n为正整数） 整式的乘法 单项式乘单项式的运算法则 单项式乘多项式的运算法则 多项式乘多项式的运算法则 p(a+b+c)=pa+pb+pc (p,a,b,c都是单项式) (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别是单项式). 性质：同底数幂相除， 底数不变，指数相减 同底数幂的除法 am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）. 零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1 a0=1（a≠0） 整式的除法 单项式除以单项式的运算法则 多项式除以单项式的运算法则 (am+bm)÷m=am÷m+bm÷m (a,b,m分别是单项式). 同底数幂的乘法性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号表示：aman=am+n （m，n都是正整数）. 同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘 amanap=am+n+p （m，n，p都为正整数）. 幂的乘方的性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）. 同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘 [(am)n]p=amnp（m，n，p都为正整数）. 幂的乘方的性质可以逆用，即amn=(am)n（m，n都为正整数）. 积的乘方的性质： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 符号表示：(ab)n= anbn （n为正整数）. 同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘 (abc)n= anbncn （n为正整数）. 幂的乘方的性质可以逆用，即 anbn=(ab)n （n为正整数） 单项式乘以单项式法则： 一般地，单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 注意：(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； (2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏. 单项式乘以多项式法则： 一般地，单项式与多项式相乘就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p, a, b, c都是单项式). 注意：多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号法则，积的符号由单项式的符号与多项式的符号共同决定. 多项式乘以多项式法则： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）. 注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏. 同底数幂的除法性质： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 符号表示： am÷am=am-m (a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）. 注意：(1) 底数 a 可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0； (2) 同底数幂相除，底数不变，指数是相减而不是相除. 零指数幂的性质： 任何不等于0的数的零次幂都等于1. 符号表示： a0=1 (a≠0). 注意:零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0； 单项式除以单项式法则： 一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 注意：(1) 单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号； (2) 相同的单项式相除，结果是1； (3) 不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数. 多项式除以单项式法则： 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 符号表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m （a，b，m分别是单项式）. 注意：(1) 多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项； (2) 计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化. 1.计算 4x4y3z÷3x2z . 分析：本题考查的是单项式除以单项式的运算法则，观察被除式与除式中，字母y只在被除式中出现，所以作为商直接写下来，其他的依次计算. 重难剖析 分析：