四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题

2024届高三第一次联考 理科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米的黑色签 字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x2-2x-3>0，B=|y=logx;则(CuA)∩B= A.[-1,3] B.(3,+∞) C.(0,3] D.(-oo,-1)U(0,+o 2.已知幂函数f(x)=x的图象过点P(3,9),则a= A分 B.1 C.2 D.3 3.已知i为虚数单位， 3+ai=2+i,则z=l+ai的模为 1-i A.1 B.√2 C.2 D.4 4.已知a∈(0，)，若sin2a+cos2a=l,则3sina+cosc sina-cosa A月 B. C.-7 D.7 5.在△ABC中，“coSA>0”是“△ABC为锐角三角形”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在等比数列{a}中，4，a。是方程x2-8x+m=0两根，若a45=3a4,则m的值为 A.3 B.-3 C.9 D.-9 7.已知a=(1-m,2),b=(m,),m>0,n>0,若存在非零实数1使得a=b,则L+2 m n 的最小值为 A.8 B.9 C.10 D.12 高三理科数学试四第1页（共4页） 8.已知函数f(x)=- 一e,则函数f)的图象可能是 24 c 书 9.已知平行四边形ABCD,若点M是边BC的三等分点（靠近点B处），点N是边AB 的中点，直线BD与MN相交于点H,则B胆 BD A B号 10. 已知函数y=(2-xna)2-4lna+x+2,若xe[0,2]时，y≥0恒成立，则实数a的取 值范围为 A.(0,e] B:[e,+oo) C.(0,] D.[1,to∞) 1.若a=,b=过，c=l8存，则a,b,e的大小关系为 2 a>b> By b>c>a C.cxa>b D.c>b>a 12.已知函数f(x)= [xet,x.<1, -x2+2x+a,x≥1， 若5f(x)+1=0有3个实数解，则实数a的取值 范围为 A。回 B.号网 c.【dd D.【e-可 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 tan()-1x>0, 13.函数fx)= 32 ,x≤0. 则几f-3别= 14.已知数列{a}的前n项和为S.,且Sn=2-4n,则a1+马=_ 15.设∫(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f()=e,则不等式f(x)≥f(x-) 的解集为 i6.己知函数∫x)=1”，当x∈(0，)时，∫)<e2恒成立，则实数m的取值范围为 高三理科整袋试题第2页（共4实） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.（12分) 某地区运动会上，有甲、乙、丙三位田径运动员进入了男子100m决赛，某同学决定 运用高中所学的知识对该次决赛的情况进行预测，为此，他收集了这三位运动员近几年的 大赛10m成绩（单位：秒），若比赛成绩小于10秒则称为“破十”. 甲：10.54,10.49,10.31,10.37,9.97,10.25,10.11,10.04,9.97,10.03： 乙：10.59,10.32,10.06,9.99,9.83,9.91： 丙：10.03,9.98,10.10,10.01. 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三位运动员的比赛成绩相互独立， (1)分别估计甲、乙、丙三位运动员“破十”的概率： (2)设这三位运动员在这次决赛上“破十”的人数X,估计X的数学期望E(X)· 18.(12分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为ab,c,且c(c-a)=(b-a)b+a). (1)求角B: (2)若CD=2DA,BC=6,BD=2N5,求AC的长， 19.(12分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，底面ABC是以AC为底边的等腰直角三角形， A4=2,AC=22. (1)求证：平面ABC⊥平面ABB,A: (2)设点D为AC上一点，且满足AC=24D,求二面角 A-BD-C的平面角大小. 20.（12分) 已知椭圆B:三+京=