第四章几何图形初步——角的复习学案2023-2024学年人教版数学七年级上册

几何初步—角 1、角的概念： 知识点1．角的表示方法： ① 用三个大写字母表示：∠ AOB（顶点在中间） ② 用一个大写字母表示：∠ O（用顶点表示，该顶点处只有一个角） ③ 用一个希腊字母表示：∠ α（用小弧圈在图中表示） ④ 用数字表示：∠ 1（用小弧圈在图中表示） 知识点2．角度制 我们常用量角器量角．把一个平角 等分，每一份就是 的角．记作1° 角的度量： 1周角= 平角= 直角=_____ 1°= ′ 1′= ″ 1°= ″ 知识点3．角的和差． 观察下列图形，图中共有几个角？图中各角之间有怎样的和差关系？ ① ∠AOB+∠BOC= ； ② ∠AOC-∠AOB= ； ③∠AOC-∠BOC=________． 知识点4．角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似的还有角的三等分线、四等分线等等． 2、余角与补角 1．余角与补角的概念 （1） 如果两个角的和等于 （ ），我们就说这两个角 ，简称互余．即其中一个角是另一个角的 ． （2）如果两个角的和等于 度 ( ），就说这两个角 ，简称互补．即其中一个角是另一个角的 ． 2．余角与补角的性质 如果两个角相等，那么它们的余角也 ；如果两个角相等，那么它们的补角也 ． 简称：等（同）角的余角 ；等（同）角的补角 ． 3、角在生活中的运用 用 表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的 表示方向，表示方向的角叫做 ． 方位角通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”． 课前小测： 1．计算18°13′×5= . 2．计算：90°﹣53°17′＝　 　． 3．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ）． A．150° B．165° C．135° D．120° 4．如果一个角为30°，用10倍的放大镜观察，这个角应是（ ）． A．30° B．300° C．60° D．不能确定 5．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有　　　　　　个不同的角； （2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有　　　　　　个不同的角； （3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有　　　　　　个不同的角； （4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有　　　　　　个不同的角； （5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有　　　　　　个不同的角． 例1．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（　　） A．48° B．42° C．36° D．33° 1.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠ BOD等于（ ）． A．20° B．40° C．50° D．80° 2．如图，∠AOB＝84°，∠BOC＝24°，OD平分∠AOC，则∠AOD＝________°． 3．用三角板不能拼出的角度是（ ）． A．15° B． 75° C．105° D．125° 例2．如图，∠AOC=90°，OB⊥OD，则图中共有多少对互为余角请写出来．写出与∠BOC相等的角． 1．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）． A．∠1=∠3 B．∠1=180°-∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对 2．将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为 度. 3．下列判断正确的是（ ）． A．一个角的余角大于这个角 B．一个角的补角大于这个角 C．一个角的余角不小于它的补角 D．一个角的补角与它的余角的差等于90度 4．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数． 5．已知：∠AOB=∠COD=90゜． （1）如图1，∠BOC