第四章几何初步——线段的复习讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

几何初步—线段 一、正方体立方体的平面展开图 思考一个正方体展开后会得到哪些图形？ 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，两排各三个，只有一种。 二、点、线、面的关系 探究：(1) 粉笔头可以看做一个 ，粉笔头在黑板上移动就形成一条 ； (2) 一条线段绕其端点旋转一周，形成一个 ； (3) 一个直角三角板绕其直角边旋转一周，形成一个 ． 由此得到：点动成 ，线动成 ，面动成 ． 三、直线公理 1．直线公理：经过两点有______条直线，而且只有_____条直线，简述为：两点确定一条直线． 2．直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示． 3．平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上； ②点在直线外． 4．当两条直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点． O b a 四、线段的性质 1．线段公理：两点的所有连线中，线段______．简单地说成：两点之间，线段______． 连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离． 注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身． 2．线段的中点及等分点 如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做 ．记作：AM=MB或AM=MB=( )AB或2AM=( )=AB． A B M A B M N （1） （2） 如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的 等分点．类似地，还有四等分点，等等． 一、立体图形的视图图形： 例1．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 俯视图 左视图 主视图 二、正方体立方体的平面展开图 例2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（　　）． A.的 B．中 C．国 D．梦 1．下列图形是正方体展开图的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，右面选项中哪一个图形是左面正方体的展开图（ ） 3．一枚正方体骰子，它的各面分别有1﹣6六个数字，请你根据图中A、B、C三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（　　）． A．1 B．2 C．3 D．6 4．一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ ） A．40 B.38 C.36 D. 34 三、点、线、面的关系 例3．把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用线连一连： 四、直线公理 例4．下列图形中，能够相交的是( ) ． 1．（1）3条直线两两相交最多有 个交点， （2）4条直线两两相交最多有 个交点， （3）n条直线两两相交最多有 个交点， （4）计算2020条直线最多有 个交点． 2．平面内有10条直线两两相交，最多将平面分成 块不同的区域？ 3． 6个不在同一条直线上的点，2点确定一条直线，问最多能确定多少条直线？ 4．阅读理解： 我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段． 若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有　　　　　　条，若取了四个不同的点，则共有线段　　　　　　条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段　　　　　　条（用含n的代数式表示） 类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线． （1）若引出两条射线，则所得图形中共有　　　　　　个锐角； （2）若引出n条射线，则所得图形中共有　　　　　　个锐角（用含n的代数式表示） 五、线段的性质 例5．已知线段AB，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ）． A．CD＝AB－BD B．CD＝AD－BC C．CD＝AB－BD D．CD＝AB 1．如果点C在直线AB上，下列表达式①AC=AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC=AB中，能表示C是AB中点的有( )