精品解析：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

阿克苏市实验中学2022—2023学年第二学期高二年级第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数导数是 A B. C. D. 2. 设，若，则 A. B. C. D. 3. 将封信投入个邮箱，共有（ ）种投法 A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 函数，则值为 A. 0 B. 1 C. D. 6. 商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子有种办法，若要买上衣，裤子各一件有种办法，则分别为（ ） A. 270，270 B. 270，33 C. 33，270 D. 33，33 7. 已知函数，则该函数在区间上平均变化率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 11. 已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 甲盒子中有3个不同红球，乙盒子中有7个不同的白球，某同学要在甲盒或乙盒中摸一个球，则不同的方法有__________． 14. 函数的单调递增区间为 __________. 15. 若函数在处的切线方程为，则_________． 16. 如图是函数的导函数的图象： ①函数在区间上严格递减； ②； ③函数在处取极大值； ④函数在区间内有两个极小值点． 则上述说法正确的是______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求下列函数导数. （1） （2）. 18. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. （1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取两本同学科的书，有多少种不同的取法？ 19. 已知函数 （1）求函数导数； （2）求函数的单调区间和极值点. 20. 已知函数，若曲线在处的切线方程为． （1）求，的值； （2）求函数在上的最小值． 21. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积． 22. 已知函数 （1）若，求函数在区间上的最大值； （2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿克苏市实验中学2022—2023学年第二学期高二年级第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数导数是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据导数的基本公式和运算法则求导即可． 【详解】， 故选：A． 【点睛】本题考查了导数的基本公式和运算法则，属于基础题． 2. 设，若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对函数进行求导，令导函数的函数值等于3，求出的值. 【详解】,，故本题选C. 【点睛】本题考查了求一个函数的导数，同时也考查了已知导数的函数值，求自变量的值，解决问题的关键是正确求出导数. 3. 将封信投入个邮箱，共有（ ）种投法 A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照分步计数原理即可得解. 【详解】第一步：投递第一封信，有2种投递方式， 第二步：投递第二封信，有2种投递方式， 第三步：投递第三封信，有2种投递方式， 所以一共有8中投法. 故选：C 4. 曲线在点处的切线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数求出切线的斜率，即可得出所求切线的倾斜角. 【详解】，则，所以，曲线在点处的切线的斜率为，因此，所求切线的倾斜角为. 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数求切线的倾斜角，考查导数几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题. 5. 函数，则值为 A. 0 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先对函数求导，再求函数在处的导数值即可． 【详解】由得， 则． 故选：A 【点睛】本题考查已知函数求导数值，考查学生对求导公式和运算法则的熟练掌握，是基础题． 6. 商店里有15种