4.1 一元二次方程 同步练习 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

2023年青岛版数学九年级上册 《4.1 一元二次方程》同步练习 一 、选择题 1.下列方程是一元二次方程的是(　　) A.x﹣2＝0 B.x2﹣4x﹣1＝0 C.x3﹣2x﹣3＝0 D.xy＋1＝0 2.已知(m﹣2)xn﹣3nx＋2＝0是关于x的一元二次方程，则(　　) A.m≠0，n＝2 B.m≠2，n＝2 C.m≠0，n＝3 D.m≠2，n≠0 3.关于x的方程(a2﹣1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则(　　) A.a≠1 B.a＞1 C.a≠0 D.a≠±1 4.方程4x2=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　) A.4，0，81     B.﹣4，0，81    C.4，0，﹣81    D.﹣4，0，﹣81 5.把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是(　　) A.2，﹣3 B.﹣2，﹣3 C.2，﹣3x D.﹣2，﹣3x 6.方程2(x＋3)(x－4)=x2－10的一般形式为(　　) A.x2－2x－14=0 B.x2＋2x＋14=0 C.x2＋2x－14=0 D.x2－2x＋14=0 7.下列各数为方程x2﹣2x﹣3＝0的根的是(　　). A.3 B.2 C.1 D.0 8.已知x＝2是一元二次方程(m﹣2)x2＋4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为(　　) A.2 B.0或2 C.0或4 D.0 9.方程(x﹣2)(x＋3)＝0的解是(　　) A.x＝2 B.x＝﹣3 C.x1＝﹣2，x2＝3 D.x1＝2，x2＝﹣3 10.若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a＋b＋c＝0和a﹣b＋c＝0，则方程的根是(　　). A.1,0 B.﹣1,0 C.1，﹣1 D.无法确定 二 、填空题 11.若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　. 12.当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2=0是一元二次方程. 13.把方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式是　 　. 14.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 15.方程(x＋1)(x﹣2)＝0的解是__________. 16.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0). (1)若a＋b＋c＝0，则此方程必有一根为________ ； (2)若a﹣b＋c＝0，则此方程必有一根为________ ； (3)若4a﹣2b＋c＝0，则此方程必有一根为________． 三 、解答题 17.若(m+1)x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值. 18.把方程(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 19.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2x2=8； (2)2x2＋5=4x； (3)4y(y＋3)=0； (4)(x－2)(2x＋1)=x2＋2. 20.(1)判断下列未知数的值是不是方程2x2＋x﹣1＝0的根. x1＝﹣1，x2＝1，x3＝. (2)已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，求代数式m2﹣m的值. 21.若x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程，求a，b的值. 张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件. 答案 1.B. 2.B. 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C. 9.D. 10.C 11.答案为：2. 12.答案为：≠2 13.答案为：3x2﹣5x﹣2＝0. 14.答案为：x2+2x﹣1=0，1，2，﹣1 15.答案为：x1＝﹣1，x2＝2 16.答案为：(1)1 (2)﹣1 (3)﹣2. 17.解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项， 则(m+1)x|m|+1一定是此二次项. 所以得到，解得m=1. 18.解：(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6, 3x2﹣9x+2x﹣6=2x﹣6, 3x2﹣9x=0, 所以它的二次项系数是3,一次项系数是﹣9,常数项是0. 19.解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－8=0. 其中二次项