综合与实践《面积与代数恒等式》 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

华师版 数学 八年级上 泉州第五中学 面积与代数恒等式 综合与实践 复习导入 1.说出下列图形的面积 a a a b b b 2.说出下列代数式的几何意义 （1）a2 （2）ab （3） a m b n (a+b)(m+n) am+an+bm+bn = 用不同的方法来表示同一个图形的面积。 2. 试一试 bm am bn an (a+b)2 =a2+2ab+b2 a a b b a2 ab ab b2 像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。 代数恒等式是如何建立的？ 5 利用你制作的硬纸片拼成一些长方形和正方形，并用所拼的图形面积来说明所学的乘法公式及某些幂的运算公式的正确性。 从以下几方面进行探究： （1）用几张相同的纸片拼成 （2）用几张A、B、C纸片中的两种纸片拼成 （3）用几张A、B、C纸片中的三种拼成 3、探索新知 A B C （1）用几张相同的纸片拼成 学生活动中出现的值得关注的结论： （2）用几张A、B、C纸片中的两种纸片拼成 学生活动中出现的值得关注的结论： 学生活动中出现的值得关注的结论： 你又能想出多少种分割的方法来得到代数恒等式呢？ （3）用几张A、B、C纸片中的三种拼成 a b c a b n a a b b a-b a b 都是由几个矩形组合成一个新矩形. 图形特点： m b 如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式： 代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab b a 议一议 b a 24 [变式]用四个全等的直角三角形拼一个正方形，你有哪些方法，并写出你得到的代数恒等式。 [变式]用四个全等的直角三角形拼一个正方形，你有哪些方法，并写出你得到的代数恒等式。 b a c 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 [变式]用四个全等的直角三角形拼一个正方形，你有哪些方法，并写出你得到的代数恒等式。 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图（1）等图形的面积表示. (1)请写出图（2）所表示的代数恒等式， 例： 图(1) 图(2) (2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2 做一做 a a b b b a ab ab ab ab b2 b2 b2 a b a b b b (2) a2 (a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2. 拓展提升 要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积6xy，两卧室面积共为8xy，厨房面积为xy，卫生间面积为xy。 根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。 4x 4y x 3x y y 2y 厨房 卫生间 卧室 客厅 卧室 设计师 38 数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事非。 ———华罗庚 通过这节课的实践探索，你 最大的收获与感想是什么？ 课后思考： 试利用图形面积推导出乘法公式 （a+b+c）2 （a+b - c）2 （a - b -c）2 a a b b c c $$