广东省廉江市良垌中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期 九年级数学质检练习（二） （范围：第2124章 时间：90分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 60° D. 80° 5. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 7. 下列标志中，是中心对称图形是（ ） A. B. C D. 8. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 9. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A B. C. D. 10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于原点的对称点B的坐标是___________ 12. 将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________ 13. 若关于x的方程－x2＋5x＋c＝0的一个根为3，则c＝___________. 14. 已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为_____． 15. 抛物线y＝x2－2x－2的顶点坐标是___________． 三、解答题（共3个小题，第16题10分，第17.18题各7分，共24分） 16. 完成下列各题： （1）解方程：． （2）解方程：． 17. 如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长． 18. 如图，三孔桥横截面三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（�即NC=4.5m），当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，�求此时大孔的水面宽度EF． 四、解答题（共3个小题，每小题9分，共27分） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，将绕原点按逆时针方们旋转得到． （1）画出； （2）求的长． 20. 已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6). （1）求二次函数的解析式； （2）求它的对称轴和顶点坐标. 21. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图是的外接圆，，延长于，连接，使得，交于． （1）求证：与相切； （2）若，． ①求的半径； ②求的长度． 23. 如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点． （1）求的值； （2）求该抛物线对应的函数关系式； （3）若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使得？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2023—2024学年度第一学期 九年级数学质检练习（二） （范围：第2124章 时间：90分钟 满分：120分） 一、单项选择题