精品解析：福建省莆田市第一中学2023-2024学年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题

莆田一中2023-2024学年度上学期第一学段考试卷 高一 数学必修一 命题人：林新潮 审核人：林敏 黄天华 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 三个数，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 某种药物需要2个小时才能全部注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量以每小时的速度呈直线上升；注射结束后，血液中的药物含量每小时以的衰减率呈指数衰减．若该药物在病人血液中的含量保持在以上时才有疗效，则该药物对病人有疗效的时长大约为（ ） （参考数据：，，，） A. 2小时 B. 3小时 C. 4小时 D. 5小时 7. 已知函数在上单调，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若．则 D. 若，，则 10. 已知函数，下面命题正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的图象关于轴对称 C. 函数的值域为 D. 函数在内单调递减 11. 一个矩形的周长为，面积为S，则下列四组数对中，可作为数对的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，对于不相等的实数，，设，，现有如下命题中真命题是（ ） A. 对于不相等的实数，，都有 B. 对于任意实数及不相等的实数，，都有 C. 对于任意实数及不相等的实数，，都有 D. 对任意不相等的实数，，存在实数，都有 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设且关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______________． 14. 已知幂函数的图象如图所示，则______．（写出一个正确结果即可） 15. 已知定义在R上的函数满足：，都有，且是奇函数，则满足的的取值范围为______． 16. 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意都有，则的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）已知，求的值． 18. 已知：关于的方程有实数根，：． （1）若命题是真命题，求实数取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知，，令， （1）画出函数的图象，并写出单调递减区间． （2）求不等式的解集． 20. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，激发了大家对冰雪运动热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调直发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数）．该款冰雪运动装备的日销售量（套）与时间的部分数据如下表所示： 3 8 15 24 （套） 12 13 14 15 已知第24天该商品日销售收入为32400元． （1）求的值； （2）给出以下两种函数模型：①；②，请你依据上表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量与时间的关系，说明你选择的理由．根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（元）在哪一天达到最低． 21 已知 （1）判断并用定义法证明在上的单调性； （2）若在上的值域为，求的取值范围． 22. 已知函数，． （1）求的值域； （2）已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”．试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由； （3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田一