模块综合测评试卷-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

模块综合测评 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=2,S4=6,则S8=(　　) A.22 B.24 C.28 D.30 2.曲线y=xln x在点(e,e)处的切线方程为(　　) A.y=2x-e B.y=-2x-e C.y=2x+e D.y=-x-1 3.在等差数列{an}中,4(a3+a4+a5)+3(a6+a8+a14+a16)=36,那么该数列的前14项和为(　　) A.20 B.21 C.42 D.84 4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a4=,S6=9S3.若bn=log2an,则数列{bn}的前10项和是(　　) A.-35 B.-25 C.25 D.35 5.中国明代商人程大位对书法和数学颇感兴趣,他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》.该书第五卷有问题云:“今有白米一百八十石,令三人从上互和减半分之,只云甲多丙米三十六石,问:各该若干?”大致意思是:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三个人来分,他们分得的米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少石米?”则甲应该分得(　　) A.78石 B.76石 C.75石 D.74石 6.已知函数f(x)=x2-ax-xln x,a∈R,若f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 7.[2023河南南阳期末]对于函数f(x)=sin x+x-ex,x∈[0,π],下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)有唯一的极大值点 B.函数f(x)有唯一的极小值点 C.函数f(x)有最大值没有最小值 D.函数f(x)有最小值没有最大值 8.已知f(x)为定义在R上的可导函数,f'(x)为其导函数,且f(x)<f'(x)恒成立,e是自然对数的底数,则(　　) A.f(2 022)<ef(2 023) B.ef(2 022)<f(2 023) C.ef(2 022)=f(2 023) D.ef(2 022)>f(2 023) 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9. 函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,下列说法正确的是(　　) A.(-1,3)为函数y=f(x)的单调递增区间 B.(3,5)为函数y=f(x)的单调递减区间 C.函数y=f(x)在x=0处取得极大值 D.函数y=f(x)在x=5处取得极小值 10.等差数列{an}是递增数列,满足a7=3a5,前n项和为Sn,下列选项正确的是(　　) A.公差d>0 B.a1<0 C.当n=5时,Sn最小 D.当Sn>0时,n的最小值为8 11.[2023重庆长寿校级期末]已知数列{an}中,a1=2,an+1=(+1)2-2,则关于数列{an}的说法正确的是(　　) A.a2=5 B.数列{an}为递增数列 C.an=n2+2n-1 D.数列的前n项和小于 12.已知e是自然对数的底数,则下列不等关系中不正确的是(　　) A.ln 2> B.ln 3< C.ln π> D. 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若函数f(x)=aln x+bx2在点(1,f(1))处的切线方程为y=4x-3,则a=　　　　,b=　　　　. 14.[2023天津津南期末]随着双减政策的落地,小明决定利用写完作业后的时间进行了一次“阅读经典”的活动,阅读书籍共1 200页.他第一天只读了10页,之后采取了积极措施,从第二天起每一天阅读的量都比前一天多10页.在这次“阅读经典”活动中,小明一共进行的天数为　　　　　. 15.在数列{an}中,已知a1=2,anan-1=2an-1-1(n≥2,n∈N*),记数列{an}的前n项之积为Tn,若Tn=2 023,则n的值为　　　　　. 16.[2023北京丰台期末]已知函数f(x)=aln x-(x-1)2(a∈R)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),给出下列四个结论: ①函数f(x)有零点; ②a的取值范围是-,+∞; ③x2>1; ④f(x2)>0. 其中所有正确结论的序号是　　　　　. 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)过函数y=f(x)=x3图象上两点P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线. (1)求出当Δx=0.1时割线的斜率; (2)求y=f(x)=x3在x=x0处的瞬时变化率. 18.(12分)[2023浙江杭州校级期末]等差数列{an}的前