1.4空间向量的应用同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4空间向量的应用同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若两异面直线与的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角为（   ） A． B． C． D． 2．已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 3．如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数的部分图象，A，B分别是图象的一个最高点和最低点，M是图象与y轴的交点，，现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角，在图2中，则下列结果不正确的是（    ） A． B．点D到平面的距离为 C．点D到直线的距离为 D．平面与平面夹角的余弦值为 4．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 5．设三棱锥的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，，，，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（    ） A． B． C． D． 6．直三棱柱中，，则与所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四棱雉的底面是边长为3的正方形，，且，为上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在正四棱柱中，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是直线l的方向向量，是平面的法向量，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、的中点，点在线段上运动，以下四个命题中正确的是（    ）    A．平面截正方体所得的截面图形是五边形 B．直线到平面的距离是 C．存在点，使得 D．面积的最小值是 11．给出下列命题，其中是真命题的是（    ） A．若是直线l的方向向量，是直线m的方向向量，则l与m垂直 B．若）是直线l的方向向量，是平面的法向量，则 C．若，分别为平面，的法向量，则 D．若存在实数x，y，使，则P，M，A，B共面 12．下列说法，不正确的是（    ） A．在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量 B．若是直线的方向向量，则（）也是直线的方向向量 C．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 D．对空间任意一点和不共线的三点，若，则，，，四点共面 三、填空题 13．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则异面直线ON，AM所成的角是 .    14．已知圆台的体积为，且其上、下底面半径分别为1，2，若为下底面圆周的一条直径，为上底面圆周上的一个动点，则 ． 15．如图，已知三棱锥中，，和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．那么异面直线AF和CE所成角的余弦值等于 .    16．在空间直角坐标系中，已知，，，，，，，均在球的表面上.若点在平面内，且，平面，则 ；球的半径为 . 四、解答题 17．如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，，.    (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由. 18．在如图所示的多面体MNABCD中，四边形ABCD是边长为的正方形，其对角线的交点为Q，平面ABCD，，，点P是棱DM 的中点.    (1)求证：； (2)求直线CN和平面AMN所成角的正弦值. 19．在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点．    (1)证明：平面； (2)求到面的距离． 20．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．    (1)求证：平面平面． (2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由． 21．如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点．    (1)若平面，求证：为的中点； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积． 22．如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为菱形，，，．    (1)设平面与平面的交线为，求证：； (2)若点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】设异面直线与所成的角为，根据，即可求解. 【详解】由题意，两异面直线与的方向向量分别是，，