5.4 应用二元一次方程组--增收节支 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支 初中数学 CHUZHONGSHUXUE 学而优 · 教有方 1 1.二元一次方程组的解法有哪些？ 2.利用二元一次方程组解决实际问题的步骤？ 学而优 · 教有方 1.能借助表格分析较为复杂问题的数量关系，并建立方程组解决问题. 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 3.体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识. 学而优 · 教有方 小明想开一家时尚专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装,成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了,你能帮助他吗? 开商店 一、情境引入 学而优 · 教有方 知识回顾: 1．某工厂去年的总收入是x万元，今年的总收入比去年增加了20%，则今年的总收入是__________________万元; 2．若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是______________________万元; 3.若该厂今年的利润为780万元，那么由1，2可得方程____________________________. (1+20%)x- (1-10%) y=780 (1-10%)y (1+20%)x 一：探究活动 学而优 · 教有方 例1:某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元? 分析:设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有 根据上表,可列方程组: x-y = 200 (1+20%)x-(1-10%)y = 780 探究活动 学而优 · 教有方 解:设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得 解得 提升追问: 1.能求出今年的总收入和总支出吗? 2.如果题中的问题是求今年的总收入和总支出，能直接设未知数吗? x-y = 200 (1＋20%)x-(1-10%)y = 780 x=2000 y=1800 探究活动 答:去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 今年的总收入:(1+20%)x =1.2×2000= 2400 今年的总支出:(1-10%)y= 0.9×1800=1620 学而优 · 教有方 变式 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.今年的总收入、总支出各是多少万元? 分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有 根据上表,可列方程组: x -y=780 变式训练 学而优 · 教有方 8 解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得 答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元. 比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支出为y万元），计算会更简便些. x -y=780 x=2400 y=1620 解得 变式训练 学而优 · 教有方 4.某工厂去年总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加 <m></m> ，总支出比去年节约 <m></m> .因此，今年总产值比总支出多950万元.今年的总产值和总支出分别是多少万元? 设去年总产值为 <m></m> 万元，总支出为 <m></m> 万元. （1） 根据题意填写下表： 总产值（万元） 总支出（万元） 差（万元） 去年 <m></m> <m></m> 500 今年 ____________ ____________ _____ <m></m> <m></m> 950 （2） 根据表格，列出方程组，并求出 <m></m> ， <m></m> 的值以及今年的总产值与总支出. 学而优 · 教有方 例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? 分析:设每餐需甲原料x克,、需乙原料y克，则有 根据上表可列方程组: 0.5.x+0.7y= 35 x ＋0.4y = 40 探究活动 学而优 · 教有方 学法小结: 1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚. 2.借助方程组解决实际问题. 解:设每餐需甲原料x克,需乙原料y克，根据题意得: 答:每餐需甲原料28克，乙