15.3 分式方程 随堂练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册

15.3 分式方程 一、选择题 1.下列关于的方程式中，是分式方程的是(    ) A. B. C. D. 2.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.解分式方程，去分母得(    ) A. B. C. D. 4.若关于的分式方程的解为，则的值为．(    ) A. B. C. D. 5.用换元法解方程时，可以设，那么原方程可以化为(    ) A. B. C. D. 6.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费元，购买文学类图书花费元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 8.对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：则方程的解是(    ) A. B. C. D. 9.若数使关于的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有的值之和是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 10.方程的解是          ． 11.若关于的方程有增根，则的值为________． 12.若关于的方程无解，则的值为______． 13.关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为          ． 14.数学家们在研究、、这三个数的倒数时发现：因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如、、也是一组调和数．现有一组调和数：、、，则的值是______． 15.要使关于的方程的解是正数，的取值范围是______． 三、解答题 16.解方程：． 17.已知关于的分式方程的解为正数，求的取值范围． 18.我市在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要万元，乙工程队要万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；乙队单独完成这个工程要比规定时间多用天；，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．方案中“星号”部分被损毁了．已知，一个同学设规定的工期为天，根据题意列出方程：． 请将方案中“星号”部分补充出来__________________； 你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由． 19.阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘得：，解得：， 经检验：都是方程的解，当时，，解得：， 当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解， 原分式方程的解为或上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题：若在方程中，设，则原方程可化为：_________________； 若在方程中，设，则原方程可化为：_________________； 模仿上述换元法解方程：． 20.阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见： 小明说：解这个关于的分式方程，得到方程的解为由题意可得，所以，问题解决． 小强说：你考虑的不全面．还必须保证才行． 老师说：小强所说完全正确． 请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：_____． 完成下列问题： 已知关于的方程的解为负数，求的取值范围； 若关于的分式方程无解．直接写出的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断． 【解答】 解：、、项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程； C、方程分母中含未知数，故是分式方程， 故选C． 2.【答案】  【解析】解：， ， 经检验是分式方程的解， 故选：． 根据分式方程的解法解答即可． 本题考查了分式方程的解法，能熟记分式方程的解法是解此题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了解分式方程的去分母步骤． 分式方程变形后，两边乘以最简公分母得到结果，即可作出判断． 【解答】 解：分式方程整理得：， 去分母得：， 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求的值． 根据分式方程的解为，将代入方程可以得到的值． 【解答】 解：分式方程的解为， ， 解得． 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是换元法解分式方程的有关知识，令，将方程变形为，然后去分母求解即可．