1.3空间向量及其运算的坐标表示同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3空间向量及其运算的坐标表示同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知点、，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，在三棱锥中，平面，，且，则在方向上的投影向量为（    ）      A． B． C． D． 3．已知，，则=（    ） A． B． C． D． 4．在空间直角坐标系中，已知点，，若与方向相反，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知空间向量，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．已知正四棱柱的底面边长为，高为，则集合中元素的个数为（    ） A． B． C． D． 7．一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则光线所走的路程是（    ） A． B．6 C． D． 8．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．与是共线向量 C．和夹角的余弦值是0 D．与同向的单位向量是 10．下列说法正确的是（    ） A．已知，，则在上的投影向量为 B．若G是四面体OABC的底面的重心，则 C．若，则A，B，C，G四点共面 D．若向量，则称为在基底下的坐标，已知在单位正交基底 下的坐标为，则在基底下的坐标为 11．已知，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 12．棱长为1的正四面体内有一点，满足，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．在空间直角坐标系中，点，则向量在上的投影向量的坐标为 . 14．已知向量，，若，则 ． 15．在空间直角坐标系中，的坐标为，的坐标为，关于轴的对称点为，则 ． 16．空间两点，间的距离是 ，点关于面的对称点坐标为 ． 四、解答题 17．在空间直角坐标系中，已知、、. (1)若点满足，求； (2)求的面积. 18．已知空间三点，，，设，，． (1)判断的形状； (2)若，求的值． 19．已知向量，，为坐标原点，点，. (1)求 (2)若点在直线上，且，求点的坐标． 20．已知空间直角坐标系中四个点的坐标分别为：. (1)求； (2)若，求x的值； (3)若D点在平面ABC上，直接写出x的值. 21．如图所示，平面，底面是边长为1的正方形，，P是上一点，且．    (1)建立适当的坐标系并求点的坐标； (2)求证：． 22．如图，棱长为2的正方体中，E、F分别是棱AB，AD的中点，G为棱上的动点．    (1)是否存在一点G，使得面？若存在，指出点G位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由； (2)若直线EG与平面所成的角为，求三棱锥的体积； (3)求三棱锥的外接球半径的最小值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由终点坐标减去起点坐标可得结果. 【详解】因为、， 所以， 故选：C. 2．C 【分析】以为坐标原点，所在直线为建立空间直角坐标系,从而在方向上的投影向量，即在轴正方向上的投影向量. 【详解】∵平面,， ∴,, 故以为坐标原点，所在直线为建立空间直角坐标系，令.    则， 则， ∴在方向上的投影向量，即在轴正方向上的投影向量为. 故选：C. 3．C 【分析】根据给定条件，用空间向量的减法运算即可求. 【详解】由，，可得. 故选：C 4．B 【分析】向量的坐标与模长运算，直接求即可. 【详解】依题意，， 设， 则， 解得舍去， 则 故选：B 5．D 【分析】利用空间向量的数量积和夹角的坐标表示求解即可. 【详解】因为， 且，所以， 故选:D. 6．A 【分析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的数量积可得，即可得答案. 【详解】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示： 则、、、、、、、， 因为 则对任意，， 均有， 所以集合，只有一个元素. 故选：A. 7．C 【分析】求出关于平面的对称点的坐标，然后可得光线所走的路程. 【详解】点关于平面的对称点， 一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则光线所走的路程是. 故选：C. 8．D 【分析】根据投影向量的公式计算. 【详解】. 故选：D. 9．ACD 【分析】根据空间距离、空间向量共线、夹角、单位向量等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】， 所以，A选项正确. ，所以与是不共线，B选项错误. ，所以和夹角的余弦值是0，C选项正确. 与同向的单位向量是，D选项正