精品解析：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

阿克苏市实验中学2022—2023学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 六一儿童节，某商场计划从8位男员工､16位女员工中选调6人加强前台服务工作，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女员工人数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则参加比赛的都是女生的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ） A. B. C. D. 3 5. 一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据标准差为（ ） A. B. C. 10 D. 50 6. 设为两条不同的直线，为一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若直线平面，直线平面，则 B. 若直线上有两个点到平面的距离相等，则 C. 直线与平面所成角的取值范围是 D. 若直线平面，直线平面，则 7. 在中，角所对的边分别为，已知，，，则角（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知向量，，则（ ） A B. 5 C. D. 4 9. 为提高学生学习数学的热情，实验中学举行高二数学竞赛，以下数据为参加数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）78，70，72，86，79，80，81，84，56，83，则这10人成绩的第80百分位数是（ ） A. 83 B. 83.5 C. 84 D. 70 10. 已知一组数据：2，3，4，6，m，则下列说法不正确的是（ ） A. 若m＝7，则平均数为4.4 B. 若m＝4，则众数为4 C. 若m＝6，则中位数为4 D. 若m＝10，则方差为40 11. 已知向量满足则（ ） A 3 B. 49 C. 6 D. 7 12. 如图一，矩形中，，交对角线于点，交于点．现将 沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 平面平面 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 在复平面内,点对应的复数分别为,,则___________. 14. 甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，.则谜题被破解的概率为________. 15. 如图所示，已知到平行四边形的三个顶点的向量分别为，则________(用表示)． 16. 如图，在正方体中，M，N分别为，CD中点，则异面直线MN和所成角的余弦值为______． 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，第17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值. 18. 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）若，，求的值： （2）若，判断的形状． 19. 某化工厂三个车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工人数 150 100 男工人数 200 若按车间人数用分层抽样的方法抽取100名工人，则应在第一车间抽取35名工人，在第二车间抽取25名工人. （1）求这三个车间的工人总数及的值； （2）若按工人性别用分层抽样的方法在第三车间抽取8名工人，则其中有5名女工.求该化工厂这三个车间女工与男工的人数比. 20. 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，其余均为不中奖．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为，，，求： （1）事件，，的概率； （2）1张奖券的中奖概率； （3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖概率． 21. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50至350之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示． （1）求a的值； （2）求被调查用户中，用电量大于200的户数： （3）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使85%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：）的建议，并简要说明理由． 22. 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: （1）平面AEC; （2）