精品解析：江苏省苏州市昆山市、太仓、常熟、张家港四市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年第一学期阶段性学业水平阳光测评初三数学 （满分130分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 二次函数图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据：6，7，7，8，12，它们的众数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 12 3. 若的值使得成立，则的值为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 4. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 印度古算书中有一首用韵文写成的诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里．其余十二高声喊，充满活跃的空气．告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是只，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，是二次函数（，是常数，且）图象上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个一元二次方程的两根分别是方程两根的相反数，则这个一元二次方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为．其对称轴与线段交于点，与轴交于点．连接．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上） 9. 二次函数图象的对称轴是直线______． 10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 11. 有甲、乙两组数据，如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲、乙两组数据的方差分别为，，则______（填“＞”，“＜”或“＝”） 12. 如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时（指向边界则重转次），指针指向小于的数的概率是______． 13. 在平面直角坐标系中，把抛物线沿轴翻折所得新抛物线的解析式为______． 14. 已知代数式的最小值为，则的值为______． 15. 对于实数，，新定义一种运算“※”：※．若※，则的值为______． 16. 如图1，在中，，，平分交于点，点为中点，点是上的一个动点，将沿翻折，得到．设，，关于的函数图象如图2所示，则函数图象最低点的纵坐标为______． 三、解答题（本大题共82分、解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知一元二次方程的两根为和，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目，小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为、、、四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小明购买门票在区观赛的概率为________； （2）请你用列举法求小明和小张在同一区域观看比赛的概率． 20. 为引导学生关注国内外时事和社会热点，促进学生全面发展，某校计划参加区域学生辩论赛，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加演讲、写作、时事竞答三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将演讲、写作、时事竞答三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小陈、小寒的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 演讲 写作 时事竞答 小陈 83 72 80 78 小寒 86 84 （1）在时事竞答测试中，七位评委给小寒打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是______，平均数是______； （2）请你计算小寒的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名进入校辩论队，问小陈、小寒能否入选，并说明理由． 21. 已知3个连续整数的和是，它们的平方和是，且，求这3个连续整数． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等实数根，求的取值范围； （2）若该方程两根为，，且，求的值． 23. 已知二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表