1.2空间向量基本定理同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2空间向量基本定理同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知在三棱锥中，M，N分别是AB和PC的中点．设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是空间的一个基底，，，若，则（    ） A． B．0 C．5 D．6． 3．在平行六面体中，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知平面，，，，，则空间的一个单位正交基底可以为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若，则（    ）    A． B．1 C． D．2 6．平行六面体的所有棱长都是1，为中点，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，四棱柱：的各个面都是平行四边形，设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四面体OABC中，．点M在OA上，，N为BC中点，则（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．若是空间的一个基底，则下列向量组可以作为空间的基底的是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 10．下列各选项中，不正确的是（    ） A．若是空间任意四点，则有 B．对于非零向量 C．若共线，则 D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 11．给出下列命题，其中正确的有（   ） A．空间任意三个向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使得 D．如果，是两个单位向量，则 12．如图，在四棱锥中，，，，若，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知是棱长为1的正四面体.若点满足，其中，则的最小值为 . 14．自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同．如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的体对角线的长为 ． 15．如图，空间四边形OABC中，点M，N分别在OA，BC且，若，则 ． 四、双空题 16．手工课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的高为 ；过点作一个平面进行切割，分别交于点、、，得到四棱锥，若，则的值为 .    五、解答题 17．如图，在三棱锥中，，，点M，N分别是，的中点 (1)求的值； (2)求异面直线，所成角的余弦值. 18．如图，平行六面体中，，，，，E是BC的中点．令，，． (1)用，，表示向量； (2)求的长． 19．在四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．    (1)用表示； (2)用向量方法证明：E，F，G，H四点共面 20．如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，. (1)求证：，，，四点共面； (2)若，求的值. 21．如图，在四棱锥中，底面是边长为3的菱形，. (1)利用空间向量证明； (2)求的长. 22．如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，平面与直线、、分别交于点、、，且满足.点在直线上，为棱的中点，且直线平面. (1)设，，，试用基底表示向量； (2)若点的轨迹长度与棱长的比值为，试讨论是否为定值，若为定值，请求出，若不为定值，请说明理由. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据向量的线性运算法则求解． 【详解】因为，M，N分别是PC和AB的中点， 所以， 故选：C． 2．D 【分析】利用空间向量基底的概念及共线定理计算即可. 【详解】易知， 因为，所以存在实数，使得， 所以， 所以，所以． 故选：D． 3．B 【分析】根据空间向量基本定理可得答案． 【详解】. 故选：B. 4．B 【分析】先得到两两垂直，再根据其长度得到空间的一个单位正交基底. 【详解】因为平面，平面， 所以，． 因为,即两两垂直， 又，，， 所以空间的一个单位正交基底可以为． 故选：B. 5．B 【分析】根据空间向量基本定理得到，求出，得到答案. 【详解】正方体中，点为上底面的中心， 所以， 故， 因为，所以，. 故选：B. 6．C 【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得. 【详解】依题意 ， 又，所以，. 故选：C 7．B 【分析】由空间向量加减法则，结合几何体对应线段的位置关系用表示出即可. 【详解】由. 故选：B 8．B 【分析】利用空间向量的加法与减法可得出关于、、的表达式. 【详解】 . 故选：B. 9．BC 【分析】利用