24.2.1 点和圆的位置关系 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

点与圆的位置关系 1 目标 TARGET 壹 贰 掌握点与圆的三种位置关系，及不在一条直线的三点决定一个圆 掌握三角形的外接圆和三角形外心的概念 2 复习 一半 圆周角 1、圆周角的定理：一条弧所对的_______等于它所对的_______的_______. 圆心角 2、同弧或等弧所对的_______和_______相等. 圆心角 圆周角 3、圆的内接四边形的对角_______ 互补 4、如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为_____. 30° 3 壹 点和圆的位置关系 4 问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . .A . 点和圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 5 问题2 设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点和圆的位置关系呢？ 6 结论 点和圆的位置关系 r P d P r d P r d R r P 点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d>r 点P在圆环内 r≤d≤R d 7 练习 1、圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2.若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 o D 2、已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B在⊙A____，点C在⊙A____，点D在⊙A____, 内 上 外 8 三角形的外接圆及外心 9 问题1 如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ · · · · · 以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A 10 问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆. 11 问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C D E G F ●o 经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 12 总结 不在同一直线上的三个点确定一个（有且只有一个）圆 1. 外接圆 ⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________. 到三角形三个顶点的距离______. 2.三角形的外心： 定义： ●O A B C 外接圆　 内接三角形　 三角形外接圆的圆心叫做三角形的_____ 作图： 三角形三边__________的交点. 性质： 外心　 垂直平分线　 相等　 13 下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) √ × × √ 判断 14 画图 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于________ 直角三角形的外心位于____________ 钝角三角形的外心位于__________ A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 三角形内　 斜边的中点　 三角形外　 15 练习 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm，O到BC的距离是5 cm，求△ABC的外接圆的半径． 解：连接OB，过点O作OD⊥BC于点D， 则OD＝5cm， 在Rt△OBD中， 即△ABC的外接圆的半径为13cm. 16 反证法 17 概念 反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立法。 假设命题的结论不成立 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 步骤 18 问题 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 假设经过同一条直线l上A、B、C三点可以作一个圆