专题13因式分解（5个知识点7种题型3个易错点4个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题13因式分解（5个知识点7种题型3个易错点4个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.因式分解 知识点2提公因式法（重点） 知识点3.平方差公式法（重点） 知识点4.完全平方公式法（重点） 知识点5.型式的因式分解（拓展） 【方法二】 实例探索法 题型1.因式分解 题型2.利用因式分解进行简便计算 题型3.利用因式分解求代数式的值 题型4.利用因式分解解决整除问题 题型5.拼图问题中的因式分解 题型6.因式分解的实际应用 题型7.因式分解在解三角形问题中的应用 【方法三】差异对比法 易错点1.用提公因式法分解因式时易出现漏项、丢系数或符号错误 易错点2.分解因式不彻底 易错点3.走回头路 【方法四】 仿真实战法 考法1.提公因式法分解因式 考法2.平方差公式法分解因式 考法3.提公因式法与平方差公式法分解因式的综合应用 考法4.提公因式法与完全平方公式法分解因式的综合应用 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是方向相反的变形。 2. 掌握提公因式法和公式法这两种因式分解的基本方法。 3. 能熟练地用提公因式法或公式法进行多项式的因式分解。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.因式分解 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也 叫做把这个多项式分解因式． 2、因式分解与整式乘法互为逆变形： 式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式． 【例1】（2023上·山西晋城·八年级统考期中）下列从左到右的变形中是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 知识点2提公因式法（重点） 1、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式． 2、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面， 将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法． 3、提取公因式的步骤： （1）找出多项式各项的公因式． （2）提出公因式． （3）写成与的乘积形式． 4、提取公因式法的几个技巧和注意点： （1）一次提净； （2）视“多”为“一”； （3）切勿漏1； （4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变； （5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解 ； （6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解． 【例2】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 【变式1】指出下列各式中的公因式： （1）； （2）； （3）． 【变式2】分解因式： （1）； （2）； （3）． 【变式3】分解因式： （1）； （2）； （3）． 知识点3.平方差公式法（重点） 平方差公式： a2 b2 (a b)(a b) 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征是： （1）公式左边必须是一个二项式，且符号相反； （2）两项中的每一项必须是某个数或某个式子的平方形式； （3）右边分解的结果应该是这两项的和与它们的差的积； （4）公式中字母“ a ”和“ b ”既可以表示单独的数字或字母，也可以表示单项式或多项式． 【例3】（2023上·山东烟台·八年级统考期中）下列式子为多项式的因式的是（    ） A． B． C． D． 知识点4.完全平方公式法（重点） 完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 运用完全平方公式进行因式分解的多项式的特征是： （1）公式的左边必须是一个三项式，且可以看成是一个二次三项式； （2）其中两项的符号必须是正的，且能写成某两个数或两个式子的平方形式；而另一项的绝对值必须是前两项中两个数或两个式子的乘积的 2 倍； （3）右边分解的结果是这两个数或两个式子的和或差的完全平方，其和或差与左边第二项的符号相同； （4）公式中字母“ a ”和“ b ”既可以表示单独的数字或字母，也可以表示单项式或多项式． 【例4】（2023上·山东济宁·八年级统考期中）下列各项中，能用完全平方公式分解的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点5.型式的因式分解（拓展） 1、二次三项式： 多项式ax2 bx c ，称为字母 x 的二次三项式，其中ax2 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项． 2、十字相乘法的依据 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用多项式的乘法法则． 如在多项式乘法中有： (x a)(x b) x2 (a b)x ab ， 反过来可得： x2 (a b)x ab (x a)(x b)