20.1 锐角三角函数（二）教学设计2023-2024学年京改版九年级数学上册

课时设计 课时名称：20.1 锐角三角函数（2） 背景分析 （一）课程标准分析 锐角三角函数是第四学段“数与代数”领域的内容，学业要求与教学提示：:(1) 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A， cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 （二）内容分析 本章包括锐角三角函数的概念(正弦函数、余弦函数和正切函数的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用，比如在测量、建筑学、物理学中,人们常常遇到计算距离、高度、角度等问题，这些大多归结为直角三角形中的边角关系问题，而这些关系恰好就是锐角三角函数和勾股定理等内容。勾股定理的内容之前我们已经学习过，因此锐角三角函数内容的学习，是研究解直角三角形有关问题的又一重要工具。 锐角三角函数属于三角学，是初中数学的重要学习内容.中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段. 从《义务 教材对正 教育数学课程标准(2011年版)》看，在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容. 在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角 形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程. 无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备. 本节课是锐角三角函数的第二课时，锐角的余弦和正切。 （三）学生情况分析 学生已经掌握了正弦函数，这为余弦和正切的概念提供思想和方法上的引导。本节课由学生类比正弦函数的概念的学习，经历问题情境—建立模型—求解验证的过程，抽象出余弦和正切函数模型。 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标： 1.认识锐角的余弦、正切的概念，在直角三角形中能利用定义表示三角形的两边比； 2.类比正弦函数的概念的学习，探索余弦函数和正切函数的概念，进一步认识函数，体会函数中变化与对应的思想； 3.通过探究过程，感受数学学科的严谨性，体会获得成功的喜悦. 教学重点：锐角的余弦、正切的概念. 教学难点：运用余弦、正弦的概念进行有关计算. 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 1.提出问题： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，求sin A，sin B的值. 2.复习回顾正弦的概念及上节课的研究过程. 回忆 展示 为类比正弦进行研究做准备 探索新知 【问题1】在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A取任意一个确定的值时，除了∠A的对边与斜边之比外，还有哪两条边的比是固定不变的值？ 除了∠A的对边与斜边，还剩下一条边AC，我们将其称为∠A的邻边. 还有， 这几种情况，因为有互为倒数的关系，因此我们只研究其中的三个比值，即和.正弦我们上节课已经研究过，因此本节课我们主要研究后两种情况. 【推理证明】 类比正弦的证明过程，我们可以利用相似的知识解决. 利用AA相似可以证明三个直角三角形相似，由相似三角形的性质可以得出∠A的邻边比斜边==…，∠A的对边比∠A的邻边==… 【形成概念】 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A .与正弦函数类似，cos A 与∠A满足函数的对应关系，因此cos A叫做∠A的余弦函数. 我们把锐角A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A ，.tan A叫做∠A的正切函数. 【实践】根据余弦和正切的定义，你能求出30°，45°和60°角的余弦值和正切值吗？ 【交流】当0°<sin A<90°时，cos A和tan A的值是如何变化的呢？取值范围是怎样的呢？ 结论：cos A随∠A的变大而变小，取值范围为0<cos A<1; tan A随∠A的变大而变大，取值范围为tan A>0. 结合图形，思考并回答 得出结论，当锐角A取任意一个确定的值时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与∠A的邻边的比是固定不变的值，与三角形的大小无关. 结合图形可得， 讨论 交流 培养学生解决问题的能力 培养学生解决问题的能力 培养学生几何推理能力。 培养学生考虑问题全面细致的好习惯。 经历知识的形成过程 例题 展示 【例1】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求cos B和tan A的值. 解： 【例2】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，，求AB的长. 分析：当直角三角形中已知两边时，可以利用勾股定理求出第三边AB=5，再利用余弦