20.1 锐角三角函数（1）教学设计2023-2024学年京改版九年级数学上册

课时设计 课时名称：20.1 锐角三角函数（1） 背景分析 （一）课程标准分析 锐角三角函数是第四学段“数与代数”领域的内容，学业要求与教学提示：:(1) 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A， cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 （二）内容分析 本章包括锐角三角函数的概念(正弦函数、余弦函数和正切函数的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用，比如在测量、建筑学、物理学中,人们常常遇到计算距离、高度、角度等问题，这些大多归结为直角三角形中的边角关系问题，而这些关系恰好就是锐角三角函数和勾股定理等内容。勾股定理的内容之前我们已经学习过，因此锐角三角函数内容的学习，是研究解直角三角形有关问题的又一重要工具。 锐角三角函数属于三角学，是初中数学的重要学习内容. 中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段. 从《义务 教材对正 教育数学课程标准(2011年版)》看，在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容. 在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角 形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程. 无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础. 掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备. （三）学生情况分析 学生已经掌握了函数的概念，学习了一次函数、二次函数、反比例函数。对函数的本质对应和变化有了很好的理解。为正弦函数的学习做了很好的铺垫。 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标： 1.认识锐角的正弦的概念，在直角三角形中能利用定义表示三角形的两边比； 2.经历画图、测量、猜想、验证等过程，探索正弦函数的概念的形成过程，感受从特殊到一般的研究方法，进一步认识函数，体会函数中变化与对应的思想； 3.通过探究过程，感受数学学科的严谨性，体会获得成功的喜悦. 教学重点：锐角的正弦函数的概念 教学难点：锐角的正弦函数的概念 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 本章引入 本节课是本章的初始课，我们一起来看一下本章主要内容. 本章主要包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容. 解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用，比如在测量、建筑学、物理学中，人们常常遇到计算距离、高度、角度等问题.通过本章的学习，我们能运用所学的知识解决相关的实际问题. 思考 理解 在 Rt△ABC中，∠C=90°，请你说出三边之间的关系、两锐角的关系. 由勾股定理我们可以得出三边之间的关系，，即两直角边的平方和等于斜边的平方.两锐角相加等于90°. 那么直角三角形中边角之间有什么关系呢？ 从整体上把握全章的知识脉络 探索新知 我们先从熟悉的特殊直角三角形入手. 【问题1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=30°，你能说出边之间的关系吗？ 这个比值会因为三角形的大小而变化吗？ 小结：∠A=30°时，这个比值只与∠A的大小有关，与三角形的大小无关. 【问题2】在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，那么∠A所对的边BC与斜边AB的比值是多少？请说明理由. 小小结：∠A=45°时，这个比值只与∠A的大小有关. 【问题3】如果∠A=60°，那么∠A所对的边BC与斜边AB的比值是多少？ 小小结：∠A=60°时，这个比值只与∠A的大小有关，与三角形的大小无关. 【问题4】刚刚我们研究了熟悉的30°，45°，60°角的情况，如果∠A是一个不等于30°，45°，60°的锐角时，∠A所对的对边BC与斜边AB的比值仍然固定不变吗？比值是否也只与∠A的大小有关呢？ 教师展示计算机测量、计算的结果，引发猜想，再进行推理证明. 小小结：只要∠A保持50°不变，那么∠A的对边与斜边的比值固定不变，且这个比值只与锐角的大小有关. 【问题5】如果∠A是任意一个锐角时，那么∠A的对边与斜边的比值是否仍然具有上述性质呢？ 利用相似三角形的判定和性质进行证明，得出一般性结论. 小小结：在Rt△ABC中，当∠C=90°时，对于∠A的任意一个确定的值， ∠A的对边与斜边的比是一个固定不变的值. 【问题6】那么当∠A的大小发生变化时，这个比值是否也发生变化呢？ 如图，设斜边的长度不变，可以观察到，随着∠A的变大，∠A的对边长度变大，B1C1>BC，所以当∠A变大时，比值也随之变大. 小小结：在Rt△ABC中，∠C=9