第二十二章二次函数 单元练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是x＝2 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是(2，1) 2．将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．如图，铅球的出手点 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度 米，则铅球运行路线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面米时，水面宽米，则当水面宽米时，水面下降了（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，抛物线关于直线对称，点在抛物线上，那么使得的x的取值范围是（　　） A．或 B． C． D． 6．已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而增大，且当时，y的最大值为10，则a的值为（　　） A．1 B．或 C．2.5 D．1或 7．若抛物线M：与抛物线：关于直线对称，则m，n的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，二次函数的对称轴为，，是关于的方程的两个根，有以下结论：①；②；③；④当时，.其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．②④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．将二次函数化成的形式：　 　． 10． 已知二次函数的图象与轴只有一个交点，则　 　 ． 11． 抛物线的对称轴是直线，如果此抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么抛物线与轴的另一个交点的坐标是　 　 ． 12．已知关于的二次函数，无论取何值，函数图象恒过定点，则点的坐标为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E.若△ABE为等腰直角三角形，则a的值为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标； （2）画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值时，自变量x的取值范围． 15．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨元(为正整数)，每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元? 16．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为，矩形区域ABCD的面积为. （1）求与之间的函数表达式，并写出的取值范围. （2）当为何值时，有最大值?最大值是多少? 17．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球的飞行路线是一条抛物线，已知米，米．网球飞行的最大高度米． （1）建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）小明在直线上，点C右侧竖直向上摆放若干个无盖的直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），若要是网球刚好落入桶内，至少摆放多少个圆柱形桶？ 18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的对称轴是直线，连接、． （1）用含a的代数式求； （2）若，求抛物线的函数表达式： （3）在（2）的条件下，当时，y的最小值是-2，求m的值． 参考答案： 1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．D 9． 10．±2 11． 12． 13． 14．（1）解：二次函数化为顶点式为：， ∴该二次函数图象的顶点坐标为． 令，则， 解得：， ∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为和 （2）解：令，则；令，则； ∴该二次函数还经过点和， ∴在坐标系中画出图象如下： 求时，自变量x的取值范围，即求该二次函数图象在x轴下方时x的取值范围， ∵该二次函数图象与x轴的交点坐标为和， ∴当时，二次函数