25.3.2用频率估计概率解决问题 课件 2023-2024学年初中数学人教版九年级上册

25.3.2用频率估计概率解决问题 人教版九年级上册 教学目标 1.会用频率估计概率并解决实际问题． 2.通过对树苗移植成活率、柑橘损坏率问题的探究，培养根据频率的稳定趋势估计概率的能力，感受概率在问题决策中的重要作用，提升统计的意识，培养应用数学的意识 新知导入 对一般的随机事件，在做大量的重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此，可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率估计它的概率. 新知讲解 幼苗移植会有哪些可能结果？ 概率 成活 不成活 两种结果可能性是否相等未知 利用频率估计概率 不能用列举法 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 新知讲解 如何利用频率去估计幼树移植的成活率呢？ 在相同条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活数m的情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. 实际上有的实验做起来非常麻烦，并且大量的进行这个实验也是不可能的，这就需要“模拟实验”来代替. 新知讲解 　　下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？ 移植总数 n 成活数 m 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 10 8 0. 800 50 47 270 235 0. 870 400 369 750 662 1 500 1 335 0. 890 3 500 3 203 0. 915 7 000 6 335 9 000 8 073 14 000 12 628 0. 902 0. 940 0. 923 0. 883 0. 905 0. 897 新知讲解 从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为____. 0.9 归纳总结 一般可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值.概率估计值小数点后保留的位数不超过频率小数点后保留的位数. 注意 典例精析 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 1、出售柑橘（去掉损坏的柑橘）定价时需要注意哪些问题？ 柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中，才能保证实际获得的利润. 典例精析 请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）： 柑橘总质量 n / 千克 损坏柑橘质量 m / 千克 柑橘损坏的频率（m/n） 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 典例精析 若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？ 柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5 000 元利润，定价应如何变化？如何知道柑橘的重量将减少多少？ 随着统计的频率越来越稳定，柑橘的损坏率为 0.1， 则柑橘的完好概率为 0.9. 设每千克柑橘的售价为x 元， 根据“利润＝（售价－实际成本） 完好的质量”列方程求解. 典例精析 　　解：销售人员已经对柑橘损坏率进行了抽样统计，填完表格后可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为 500 kg 时的损坏频率为 0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率约为 0.1（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为0.9． 典例精析 根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为 10000×0.9=9000(kg) 完好柑橘的实际成本为 = ≈2.22(元/kg) 设每千克柑橘的售价为x元，则 (x-2.22)×9000=5000，解得 x≈2.8 因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元. 归纳总结 在大量的重复试验中,随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加,频率将会越来越