3.4 实际问题与一元一次方程（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 3.4.1 配套问题、工程问题和行程问题 学习目标 1. 理解配套问题、工程问题、行程问题的背景； 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.； 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程； * 情景引入 情景引入1 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 知识点一 产品配套问题 知识精讲 【例1】某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 思考：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？ 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 1200 螺母 2000 列表分析： x 22-x 1200 x 2000(22－x) 螺母总量=螺钉总量×2 知识精讲 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 还有别的方法吗？ 典型例题 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺钉 x 1200 螺母 2000 1200 x 22－x 2000(22－x) 1200 x 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得 解方程，得 x＝10. 所以2－x＝12. 生产的套数是一样的 方法归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程. 解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 1、某服装厂要生产一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服?校服有多少套? 解:设用xm布料做上衣，则用(1008-x)m布料做裤子. 由题意，得x×2=1008-x， 解得x=432. 所以1008-x=576，x=288. 答:用432m布料做上衣，576m布料做裤子，刚好能做288套校服. 知识精讲 2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？ 解:设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩. 由题意，得8x=10(54-x)， 解得x=30. 答:需要安排30人生产防护服. 知识精讲 解:设应用xm3木料做桌面，则用(5-x)m3木料做桌腿. 根据题意得50x×4=300(5-x)， 解得x=3. 则能配成方桌50×3=150(张). 答:应用3m3木料做桌面,能配成150张方桌. 3.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有5m3木料，要使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应用多少木料来做桌面?能配成多少张方桌? 知识点二 工程问题 知识精讲 1.甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。 2.乙每天生产某种零件x个，5天能生产 个零件。 3.甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共 生产 个零件。 4.甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个甲生产3天后，乙 也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产 个零件。 工程问题的基本数量关系： 240 5x (5×80+5x) (3×80+5×80+5x) 工作总量=工作时间×工作效率 知识精讲 （1）两人合作32小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的________；乙每小时完成全部工作的________； 甲x小时完成全部工作的__________；乙x小时完成全部工作的__________. 6.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单