第二章平面解析几何 综合练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

第二章平面解析几何综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，则线段AB的中点坐标为(    ) A． B． C． D． 2．设为实数，已知直线：，：，若，则（    ） A． B．2 C．2或 D．5或 3．已知圆的圆心在直线上，且圆与两坐标轴都相切，则圆的方程可以为（    ） A． B． C． D． 4．已知动点P在曲线上，则点与点P连线的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 5．椭圆与椭圆必定有（    ） A．相等的长轴长 B．相等的焦距 C．相等的短轴长 D．相等的离心率 6．如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，则菱形的面积与矩形的面积的比值为（    ）    A． B． C． D． 7．若为抛物线上一点，且到焦点的距离为9，则到轴的距离为（    ） A．7 B．10 C．8 D．9 8．已知椭圆（）的长轴长为，且与轴的一个交点是，过点的直线与椭圆交于两点，且满足，若为直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 9．下列说法中，正确的有（    ） A．直线在轴上的截距为1 B．直线的倾斜角为 C．直线必过定点 D．过点在和轴上的截距相等的直线只有 10．已知圆，则（    ） A．点在圆的内部 B．圆的直径为2 C．过点的切线方程为 D．直线与圆相离 11．已知曲线的方程为，则下列说法中正确的有（    ） A．曲线关于轴对称 B．曲线关于原点中心对称 C．若动点在曲线上，则的最大值为 D．曲线与坐标轴交点围成四边形面积是2 12．已知曲线：是长轴与短轴分别在直线与上的椭圆.整点指的是横、纵坐标均为整数的点.则（    ） A．的短轴长为 B．的焦距为 C．若点在上，则且 D．经过6个整点 三、填空题 13．已知椭圆的左顶点为，左焦点为F，过作轴的垂线在轴上方交椭圆于点B，若直线的斜率为，则该椭圆的离心率为 . 14．已知双曲线：焦距为，左、右焦点分别为，点在上且轴，的面积为，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是 15．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 . 16．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，的中点为，以为直径的圆与轴交于，两点，则有 值（填最大或最小），此时 ． 四、解答题 17．已知直线和圆． (1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 18．已知圆，点． (1)直线l过点P且与圆C相交于A，B两点，若，求直线l的方程； (2)若动圆D经过点P且与圆C外切，求动圆的圆心D的轨迹方程； (3)是否存在异于点P的点Q，使得对于圆C上任意一点M，均有为常数？若存在，求出点Q坐标和常数的值；若不存在，也请说明理由． 19．已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的标准方程. (2)已知过右焦点的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 20．已知点，在双曲线：上，过点作直线交双曲线于点，（不与点，重合）.证明： (1)记点，当直线平行于轴，且与双曲线的右支交点为时，，，三点共线； (2)直线与直线的交点在定圆上，并求出该圆的方程. 21．已知抛物线，为其焦点，，，三点都在抛物线上，且，直线，，的斜率分别为，，.求抛物线的方程，并证明:. 22．已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆的右焦点作不与两坐标轴重合的直线，与交于不同的两点，，线段的中垂线与轴相交于点，求（为原点）的最小值，并求此时直线的方程. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用中点坐标公式即可求解. 【详解】由，， 利用中点坐标可知，线段AB的中点坐标，即. 故选：A. 2．D 【分析】根据两直线平行的充要条件得到方程，求出的值，再代入检验即可. 【详解】因为直线：与直线：平行， 所以，解得或， 当时直线：与直线：平行，符合题意； 当时直线：与直线：平行，符合题意. 综上可得：或. 故选：D 3．C 【分析】依题意可知圆方程可表示成的形式，逐一对比选项即可得出答案. 【详解】根据题意可设圆心坐标为，则半径， 所以圆的方程为， 显然A错误，C正确； 易知选项B可化为，可知B错误； 选项D可化为，可知D