2023--2024学年中考数学专题复习：二次函数的应用题与最值问题

二次函数的应用题与最值问题 二次函数最值问题 1. 开口向上： 1. 当对称轴在所给范围内，必在顶点处取得最小值，在离对称轴较远端点处取得最大值； 1. 当对称轴不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最大值，离对称轴较近端点处取得最小值． 1. 开口向下： 1．当对称轴在所给范围内，必在顶点处取得最大值，在离对称轴较远端点处取得最小值； 2．当对称轴不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最小值，离对称轴较近端点处取得最大值． 1. 求解析式综合题型： 例1．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD． （1）求b，c的值； （2）求直线BD的函数解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上． 当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），且对任意实数x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6． （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2.二次函数的应用题 例1．某商品现在的售价为每件25元，每天可售出50件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件，已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润W（元）最大，最大利润是多少元？ 1．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 2．某商家在构进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z = x + 15. （1） 第25天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元； （2） 设第x天，该商家出售该产品的利润为w元. ①求w与x之间的函数关系式； ②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？． 3．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；如果每台设备提价5万元时，则年销售量就减少50台．设该设备的年销售量为y（单位：台），销售单价为x（单位：万元/台）． （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，则应把这种设备的销售单价定为多少万元时，该公司所获得的年利润最大？最大的年利润是多少？ 4．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式． 例2．某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40m），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）． （1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围． （2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？ 1．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米． （1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？ （2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？ 2．如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小