第十四章整式的乘法与因式分解 单元练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 单元练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的一项是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 4．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（　　） A．6 B． C．12 D． 5．若的结果中不含项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．-2 6．若，其中a，b为整数，则a+b的值为（　　） A．4 B．0 C．-2 D．-4 7．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（　　） A．31 B．41 C．16 D．54 8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．分解因式： 　 　． 10．若 则 　 　 .若 ，则 　 　. 11．若，，则的值为　 　． 12．若一个多项式与的乘积为，则这个多项式为　 　． 13．长为a，宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则 的值为 　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．因式分解： （1）； （2）． 15．化简 （1） （2） 16．如果，求的值． 17．一个长方形的长为，宽比长少，若将长方形的长和宽都扩大. （1）求扩大后长方形的面积是多少？ （2）若，求长方形扩大了的面积. 18．学完整式的乘法公式后，爱思考的小丽同学为了探究公式之间的联系，她把一个长为，宽为的长方形沿图1中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2）．请你根据小丽的操作回答下列问题： （1）图1中每个小长方形的长和宽分别为　 　，图2中大正方形的边长为　 　，中间小正方形（阴影部分）的边长为　 　（均用含，的式子表示）； （2）小丽发现可以用两种方法求图2中小正方形（阴影部分）的面积，请你帮她写出来（直接用含，的式子表示，不必化简）： 方法1：　 　，方法2：　 　； （3）根据（2）中的结论，探究，，间的等量关系； （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：知，满足，，请求出的值． 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 9．2x（x+3y）（x-3y） 10．；9 11．6 12． 13．96 14．（1）解： （2）解： 15．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 16．解：∵， ∴，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解：扩大后长方形的长为，宽为， 则扩大后长方形的面积是 答：扩大后长方形的面积是. （2）解： 即面积增大了. 当时，. 答：增大的面积为. 18．（1）a、b；a+b；a-b （2）； （3）解：由（2）中的结论可得，，间的等量关系为； （4）解：∵，， ∴，， 由（3）可得， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$