第4章 专题5 利用一元一次方程的解求待定字母的值-【初中必刷题】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（苏科版）

数学 七年级上册 SK 1 2 3 第4章 一元一次方程 4 专题5 利用一元一次方程的解求待定字母的值 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 利用一元一次方程的解的定义求待定字母的值 1.【2022湖南长沙雨花区期末，中】已知 是方程 的解，则 的值为__. <m></m> 【解析】 将 代入 ，得 .两边同时乘12，得 .去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.【2023福建福州期末，中】已知关于 的一元一次方程 ，其中 ， ， 为常数． （1）当 ， ， 时，求该方程的解； 【解】由题意得 ．去分母，得 ，解得 ． （2）当 时，原方程有无数个解，求出此时 的值； 【解】当 时，方程为 ，所以 ，所以 ．因为方程有无数解，所以 ，所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （3）若无论 为何值，该方程的解总是 ，求 的值． 【解】该方程化为 ，当 时， ，所以 ．因为无论 为何值，等式恒成 立，所以 ， ，所以 ， ，所以 ． 刷有所得 对于方程 的解有三种： ①当 时，方程有唯一解为 ； ②当 ， 时，方程无解； ③当 ， 时，方程有无数个解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 类型2 利用两个方程解之间的关系求待定字母的值 3.【2023上海黄浦区期末，中】已知关于 的方程 为一元 一次方程，且该方程的解与关于 的方程 的解相同． （1）求 , 的值； 【解】因为方程 为一元一次方程，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以原方程为 ，解得 .因为原方程的解与关于 的方程 的解 相同，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （2）在（1）的条件下，若关于 的方程 有无数解， 求 ， 的值． 【解】由（1）可知方程为 ，所以 .因为方程有无数解，所以 ， ，所以 ， 或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 4. 【2022江苏连云港期末，难】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1， 我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程 和 为“美好方程”. （1）若关于 的方程 与 是“美好方程”，求 的值； 【解】因为 ，所以 .因为 ,所以 .因为关 于 的方程 与 是“美好方程”，所以 ,所 以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为 ，求 的值； 【解】因为“美好方程”的两个解的和为1，所以另一个方程的解为 .因为两个解的差为8，所以 或 ,所以 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （3）若关于 的一元一次方程 和 是“美好方 程”，求关于 的一元一次方程 的解. 【解】因为 ,所以 .因为关于 的一元一次方程 和 是“美好方程”，所以关于 的一元一次方 程 的解为 关于 的一元一次方程 可化为 .所以 ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 关键点拨 （1）先表示两个方程的解，再求值. （2）根据条件建立关于 的方程，再求值. （3）先求得关于 的方程 的解，再根据方程的特点求得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 类型3 利用方程的错解确定待定字母的值 5.【2022山东德州质检，中】小明解方程 时，由于粗心大意，在去 分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为 ，试求 的值，并正确求 出方程的解. 【解】根据在去分母时，方程左边的1没有乘10，得 .把 代入，解得 .将 代入原方程得 .去分母，得 .移项、合并同类项，得 .解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 $$