4.3 课时5 工程问题-【初中必刷题】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（苏科版）

数学 七年级上册 SK 1 2 3 第4章 一元一次方程 4 4.3 用一元一次方程解决问题 课时5 工程问题 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 工程问题 1.【2023江苏南京玄武区期末】一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天 完成.现由甲先做2天，乙再加入合作，则完成这项工程共需( ) C A.3天 B.4天 C.5天 D.6天 【解析】设整个工程为1，完成这项工程共需 天.根据题意列出方程为 ，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.【2023江苏苏州期中】甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合作, 完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如下表，则完成这项工作共需( ) 天数 第3天 第5天 工作进度 A A.9天 B.10天 C.11天 D.12天 【解析】从表中可知，甲做3天完成 ,所以每天完成 ,因此甲做5天完成的工作 量为 ,乙做2天完成的工作量为 ,因此乙每天完成的工作量为 .设完 成这项工作共需要 天,则甲做了 天,乙做了 天.依题意,得 , 解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 3.【2022江苏盐城盐都区校级期中】一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完 成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 .若由甲队先做10天， 则剩下的工程再由甲、乙两队合作____天可以完成. 30 刷有所得 工程类问题应注意将整个工程作为单位“1”，从而表示出时间、工作效率等量，列出等式. 【解析】 设剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成.由题意得，乙队单独 完成需要 （天），则 ，解得 .故答案为30. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 4.一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元. （1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天. 【解】设还需做 天.依题意得 ，解得 .答：还需做15天. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （2）由于场地限制，两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3 120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？ 【答案】 设甲工程队单独做了 天，则乙工程队单独做了 天.依 题意得 ，解得 ，所以 答：甲工程队做了12天，乙工程队做了12天. 刷有所得 注意工程中的整体“1”问题，根据工程的整体“1” 来表示各自的工作进度及速度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 刷素养 核心素养 模型观念 5.【2022江苏南京溧水区校级期末，较难】某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1 600元，付乙工程队每天费用2 600元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （1）求这个小区共有多少间房间. 【解】设乙工程队单独粉刷这些墙面要用 天，则甲工程队单独粉刷这些墙面要用 天.由题意得 ，解得 ， （间）. 答：这个小区共有9 600间房间. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）为了尽快完成这项工程，先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间 后，甲工程队停工，由乙工程队单独完成剩余部分，乙工程队每天的粉刷速度提 高 ，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙 工程队共粉刷了多少天. 【答案】 设甲工程队的工作时间为 天，则乙工程队的工作时间为 天. 由题意得 ，解得 ， 则 （天）. 答：乙工程队共粉刷了28天. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （3）经开发商研究制定如下方案： 方案一：由甲工程队单独完成； 方案二：由乙工程队单独完成； 方案三：按（2）中方式完成. 请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【答案】 方案一：由甲工程队单独完成需要 （天），所需费用为 （元）； 方案二：由乙工程队单独完成需要40天，所需费用为 （元）；方案三：按（2）中方式完成需要28天，所需费用为 （元）. 因为 ，且 ，所以方案三最合适.