4.3用一元一次方程解决实际问题 拓展讲义 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

用一元一次方程解决实际问题 知识点：列一元一次方程解决实际问题的步骤 1 审：审清题意和题目中的相等关系。 2 设：设未知数，即用字母来表示题目中的某个未知量。 3 找：找出题中的等量关系。 4 列：根据等量关系列出方程。 5 解：解所列出的一元一次方程，从而求得未知数的值。 6 验：检验所求的解是否符合题意，从而确定答案。 典例精析： 一、【配套问题】 例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。设有x名工人生产螺母，剩下的工人生产螺钉。 （1）车间每天可生产螺母 个、螺钉 个； （2）若1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 二、【销售中的盈亏问题】 例2、一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装，每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件标价降低30元销售11件的销售额相等。求这种服装每件的标价。 三、【工程问题】 例3、整理一批图书，如果由一人单独做要花60小时。先先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又整理了2小时恰好完成整理工作。如果每人的工作效率相同，那么先安排整理的有多少人？ 四、【行程问题】 例4、某校组织部分师生从学校（A地）到300km外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车的速度是甲车的速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后，甲车到达服务区C地，此时两车相距40km，甲车在服务区休息15min后，按原速度开往B地，乙车行驶过程中未停留。 （1） 求甲、乙两车的速度。 （2） 甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车之间相距30km？ 五、【数字问题】 例5、有一个两位数，两个数位上的数字之和为8。如果把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的新两位数比原两位数大18求原两位数。 六、【人数调配问题】 例6、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，求从乙处调配到甲处的人数。 七、【分段计费问题】 例7、中国现行的个人所得税纳税办法如下： 1、 以个人每月工资收入额减去5000元后的余额作为其每月应纳税所得额； 2、 个人所得税纳税率如下： 纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率 1 不超过3000元的部分 3% 2 超过3000元至12000元的部分。 10% 3 不过12000元至25000元的部分 20% 4 超过25000元至35000元的部分 25% 5 超过35000元至55000元的部分 30% 6 超过55000元至80000元的部分 35% 7 超过80000元的部分 45% （1） 若甲、乙两人的每月工资收入额分别为5500元和10500元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税； （2） 若丙每月缴纳的个人所得税为100元，则丙每月工资收入额为多少？ 八、【合理分工问题】 例8、某荷藕加工企业收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，那么每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，那么每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元。由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。 （1） 如果要求用45天加工这批荷藕，那么应该安排精加工、粗加工的质量分别是多少？ （2） 要精加工多少天才能使这批荷藕获利80000元？ 九、【方案决策问题】 例9、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出1间房。 （1） 该店有客房多少间？房客多少人？ （2） 假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），则房费按8折优惠。诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 十、【图标信息问题】 例10、七年级(1)班全体学生进行了一次转盘得分活动。如图,将转盘等分成8份,每人转动一次,指针指向的数字就是得分,指针落在边界则重新转动一次。根据小红、小明两名同学的对话，获得七年级（1）班的学生人数为多少人？ 数学思想： 一、【数形结合思想】 例1、已知某铁路桥长1000米，现在一列火车匀速通过该桥，火车从车头上桥到车尾离桥用了60s，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的长度及其行驶速度。 二、【分类讨论思想】 例2、某大型超市举行促销活动，规