4.3 课时4 行程问题-【初中必刷题】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（苏科版）

数学 七年级上册 SK 1 2 3 第4章 一元一次方程 4 4.3 用一元一次方程解决问题 课时4 行程问题 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相遇问题 1.&1& 传统文化《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安，同几何日相逢？ 译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日， 甲才从长安出发，问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过 日与乙相逢，可列方程 为( ) D A. B. C. D. 【解析】甲经过 日与乙相逢，则乙出发 日.依题意，得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2022江苏南京校级调研】A，B两地相距50千米，甲、乙两人从两地同时出发相向而行，甲步行的速度是6千米/时，乙步行的速度是4千米/时，假如一只狗不停地以10千米/时的速度奔跑于甲、乙两人之间，在甲、乙两人相遇后狗停止奔跑，请问狗从甲、乙两人出发到甲、乙两人相遇共跑了多少路程？ 【解】设这只狗共跑了 千米.根据题意，得 ，解得 .答：狗从甲、 乙两人出发到甲、乙两人相遇共跑了50千米. 关键点拨 小狗重复往返跑，直到甲、乙两人相遇时狗才停止，掌握狗跑的时间等于两人相遇所需要的时间是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 知识点2 追及问题 3.【2023江苏常州调研】一队学生去校外参加活动，以 的速度步行前往， 走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以 的速度按原路追上 去，则通讯员追上学生队伍（不考虑队伍长度）所需的时间是( ) C A. B. C. D. 【解析】设通讯员追上学生队伍所需时间为 .学生在半个小时内所走的路程为 ，在通讯员所走的 小时内，学生同样走了 小时，则学生走的 路程 ，通讯员走的路程为 .根据学生走的总路程和通讯员所走的路 程相等，得出 ，解得 即为 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 4.【2022山东青岛校级期末】我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后 战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时， 以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔需要 ____分钟就能追上乌龟. 10 【解析】 设小白兔需要 分钟就能追上乌龟.根据题意可得 ，解得 ，则小白兔需要10分钟就能追上乌龟. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 5.【2022江苏南通校级调研】一条公路上依次有A，B，C三个村庄，A，B两村相距10千米，甲、乙两人分别从A，B村同时骑电动车前往C村，经过1.25小时后甲追上乙，相遇后甲再骑行0.75小时，两人再次相距最远，乙全程经过2.5小时到达C村. （1）求A，C两村的距离； 【解】设甲每小时骑行 千米.因为A，B两村相距10千米，甲、乙两人分别从A，B 村同时骑电动车前往C村，经过1.25小时后甲追上乙，所以乙每小时骑行 千米.根据题意得 ， 解得 ，所以 . 答：A，C两村的距离为40千米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）乙骑行多少小时时与甲相距2千米？ 【解】由（1）知甲每小时骑行20千米，乙每小时骑行12千米.设乙骑行 小时时 与甲相距2千米.①在甲追上乙前， ，解得 ；②在甲追 上乙后， ，解得 ；③当甲已经到达C地，而乙距C地2千 米时， ，解得 . 答：乙骑行1小时或 小时或 小时时与甲相距2千米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 思路分析 （2）设乙骑行 小时时与甲相距2千米，分三种情况：①在甲追上乙前，可解得 ，②在甲追上乙后，可解得 ，③当甲已经到达C地，而乙距C地2千米时， 可解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 知识点3 水流问题 6.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 ；从乙码头返回甲码头逆流而行， 用了 .已知水流的速度是 . （1）求船在静水中的平均速度； 【解】设船在静水中的平均速度为 .根据往返路程相等， 列方程得 ，解得 . 答：船在静水中的速度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到