河南省新乡市红旗区第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年上学期九年级数学期中试卷 （考试时间：100分钟 满分：120分） 卷首语：亲爱的同学，你好!流光溢彩，五谷丰登，今天是展示你收获的时候，请你仔细审题、认真作答，视你考出好成绩! 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线 2. 抛物线 向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（ ） A. B. C D. 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，均在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　） A 100° B. 110° C. 120° D. 140° 6. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm. A. 6 B. C. D. 8. 已知二次函数的部分y与x的值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 0 … 根据表格可知，一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个相等的实数根，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若是一元二次方程的一个根，则m的值是________． 12. 已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系是______． 13. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，则发射石块在空中飞行的最大高度为是______米． 14. 如图，是的直径，F为上一点，过点C作交的延长线于点D，是的切线，若，，求半径是______． 15. 如图，在和中，，，，连接，，点为的中点，连接．将绕点在平面内旋转．当时，的长为__________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程2x2+(m﹣2)x﹣m＝0． （1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根． （2）若原方程的两个实数根一个小于2，另一个大于3，求m的取值范围． 18. 如图，已知点、、，点． （1）将绕点P逆时针旋转90°得，画出，并写出点C的对应点的坐标为______； （2）画出关于原点成中心对称的图形，并写出点A的对应点的坐标为______． 19. 某“数学兴趣小组”根据学习函数经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整． （1）下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 3 4 5 6 … y … 4 1 m n 1 … 其中，______，______； （2）根据上表数据，描出以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的部分图象； （3）结合函数图象，写出函数的一条性质：______； （4）根据函数的图象与性质，若方程有2个实数根，则a的取值范围是______； 20. 日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．如图①是清明上河园中的日晷，日晷的表面是以点O为圆心的圆形，为某时刻晷针的影长，示意图如图②所示，的延长线交于点E，与交于点B，与相切于点D，过点O作交于点F．交的延长线于点C． （1）求证：； （2）若点F为的中点，的半径为2，求的长是______． 21. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销