精品解析：广东省广州市第八十六中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年度八十六中学高一期中考试 数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合中元素的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 某城市为控制用水，计划提高水价，现有以下四种方案，其中提价最多的方案是（其中）（ ） A. 先提价，再提价 B. 先提价，再提价 C. 分两次，都提价 D. 分两次，都提价 5. 若幂函数的图象经过点，则的图象是（ ） A B. C. D. 6. 若，都是实数，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 若，，，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（ 　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知实数、满足，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12 已知函数，设， ，则（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知是奇函数，则实数__________． 14. 函数在区间上具有单调性，则的取值范围为____________． 15. 记表示，，中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围___________. 16. 已知a，b是正实数，且，则ab的最小值是______，的最小值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答． 问题：已知集合，． （1）当时，求； （2）若________，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）画出函数的图象； （2）求函数解析式（写出求解过程）． （3）求，的值域． 19. 已知 （1）函数的值域； （2）用定义证明在区间上是增函数； （3）求函数在区间上的最大值与最小值． 20. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 21. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为． （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低? （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围． 22. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足. （1）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明； （2）求函数，的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度八十六中学高一期中考试 数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对