河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

高二 数学 第 1页 （共 4 页） 河南省实验中学 2023--2024 学年上学期期中 试卷 年级:高二 科目：数学 命题人：宋苗珂 审题人：郭来鹏 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.已知直线 1 : 3 2( 2)l y x   ，则 1l 在 y轴上的截距为 ( ) A． (0,1) B． (0, 1) C．1 D． 1 2.已知点 (1M ，2，3)， (2N ，3，4)， ( 1P  ，2，3)，若 3PQ MN   ，则Q的坐标是 ( ) A． ( 3 ， 2 ， 5) B． (3，4，1) C． ( 4 ， 1 ， 0) D． (2，5， 6) 3.已知三点 (1,0)A ， (0, 3)B ， (2, 3)C 则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 ( ) A． 5 3 B． 21 3 C． 2 5 3 D． 4 3 4.双曲线 2 2 2 2: 1 x yC a b   的离心率为 2，且过点 ( 2 ， 3)，则双曲线的方程为 ( ) A． 2 22 1x y  B． 2 2 1 3 yx   C． 2 25 3 1x y  D． 2 2 1 2 6 x y   5.已知 (1,0)F 为椭圆 2 2 1 9 x y m   的焦点，P为椭圆上一动点， (1,1)A ，则 | | | |PA PF 的最 大值为 ( ) A． 6 5 B．6 C． 6 2 5 D． 6 3 6.若 ( 1, 1, )a x x   ， (2 ,0,3)b x   ，且 a与 b  的夹角为钝角，则 x的取值范围是 ( ) A． 1( , ) 2  B． 1( , ) 2  C． 1( , 1) ( 1, ) 2    D． 1( ,3) (3, )2  7.双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的左、右焦点分别为 1F ， 2F ．过 2F 作其中一条渐近线的 垂线，垂足为 P．已知 2 2PF  ，直线 1PF 的斜率为 2 4 ，则双曲线的方程为 ( ) A． 2 2 1 8 4 x y   B． 2 2 1 4 8 x y   C． 2 2 1 4 2 x y   D． 2 2 1 2 4 x y   高二 数学 第 2页 （共 4 页） 8.已知 2 2: 2 2 2 0C x y x y     ，直线 : 2 2 0l x y   ，M 为直线 l上的动点，过点M 作 C 的切线MA，MB，切点为 A， B，当四边形MACB的面积取最小值时，直线 AB 的方程为 ( ) A． 2 1 0x y   B． 2 1 0x y   C． 2 1 0x y   D． 2 1 0x y   二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分） 9.已知椭圆 2 2 1 2: 1, ,25 9 x yC F F  分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点 P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有 ( ) A．短轴长是 3 B．若 1 2 90F PF  ，则△ 1 2F PF 的面积为 9 C．离心率 4 5 e  D．△ 1 2F PF 的周长为 15 10.给出下列命题正确的是 ( ) A．直线 l的方向向量为 (3a  ， 1 ，2)，平面 的法向量为 1(2,1, ) 2 b    ，则 l与 平 行 B．直线 sin 2 0x y    的倾斜角 的取值范围是 3[0, ] , 4 4       C．点 (2,1)P 到直线的 ( 1) 3 0ax a y a     的最大距离为 2 10 D．已知 A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若 2 1 2 5 5 5 OP OA OB OC       ， 则 P， A， B，C四点共面 11.已知点 P在圆 2 2( 5) ( 5) 16x y    上，点 (4,0)A ， (0,2)B ，则 ( ) A．点 P到直线 AB的距离小于 10 B．点 P到直线 AB的距离大于 2 C．当 PBA 最小时， | | 3 2PB  D．当 PBA 最大时，