5.2二次函数的图像和性质（5） 同步训练 2022—2023学年 苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 第6课时 二次函数的图像与性质（5） 基础知识梳理 函数表达式 顶点坐标 对称轴 开口方向、最值 开口向 ，当x= 时，y有最 值，y最 值= 开口向 ，当x= 时，y有最 值，y最 值= 主干知识训练 1.二次函数的图像的对称轴是（ ） A． B． C． D． 2.若二次函数图像的顶点坐标是（m,1），则m-n的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3.在二次函数图象上部分点的坐标满足下表，则该函数图像的顶点坐标为（ ） x ... -3 -2 -1 0 1 2 ... y ... 2 -1 -2 -1 2 7 ... A.（0,-1） B.（1,2） C.（-1,-2） D.（-2,-1） 4.若点A（-3，y1）,B（，y2）,C（2，y3）在二次函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（  ） A． B． C． D． 5.抛物线y＝x2+2x+7的开口方向 ___，顶点坐标 ． 6.（1）抛物线必过__________点． （2）若二次函数经过原点，则____，则它的解析式是__________． （3）若二次函数的最大值是3，则__________． 7.二次函数图像的对称轴是x=3，则该函数的最大值为 . 8.如图，抛物线经过点（1,8），且与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（-1,0），与y轴交于点C（0,5），M为它的顶点，则△MCB的面积为 . 9．已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）直接写出顶点坐标和对称轴． 10.已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）用配方法将y＝x²﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求抛物线与x轴交点坐标； （3）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象； （4）结合图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围是　 ； （5）当0＜x＜3时，y的取值范围是　 ． 巩固强化提高 11.函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） 12.如图，直线与轴交于点A，抛物线与直线交于点A，B，若点B的横坐标为1，则的值分别为（ ） A.-1,-4 B.2,-4 C. -1,4 D.-2,4 13.如图，二次函数的图像过点B（0，-2），反比例函数的图像交于点A（m，4），则这个二次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 14.如图，若抛物线上的P（4,0），Q两点关于它的对称轴直线对称，则点Q的坐标为 . 15.已知二次函数，当时，的取值范围为______． 16.已知二次函数． （1）将其化成的形式；（2）写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； （3）求图象与两坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象； （5）说明其图象与抛物线的关系；（6）当x取何值时，y随x增大而减小； （7）x取何值时，；（8）当x取何值时，函数y有最值？并求出最值？ （9）时，y的取值范围；（10）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积． 关键能力提升 17.已知两点A（-5，y1）、B（3，y2）均在抛物线上，点C（x0,y0）是该抛物线的顶点.若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（ ） A.x0＞-5 B.x0＞-1 C.-5＜x0＜-1 D.-2＜x0＜3 18.如图，二次函数的图像经过点与. （1）求的值； （2）点C是该二次函数图像上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积关于点C的横坐标的函数表达式，并求出的最大值. 参考答案 基础知识梳理 函数表达式 顶点坐标 对称轴 直线 开口方向、最值 开口向上，当x= 时，y有最小值，y最小值= 开口向下，当x= 时，y有最大值，y最大值= 主干知识训练 1. A 2. C 3. C 4. B 5. 向上，（-1，6） 6.（1）原点；（2）2，y=2x2-3x；（3）-1； 7.13 8.15 9.【答案】（1）k=-3；（2）顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴． 【解析】解：（1）由是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，得 ，解得k=-3； （2）由（1）得二次函数的解析式为y=-x2， y=-x2的顶点坐标是（0，0），对称轴