1.6 利用三角函数测高（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 6 利用三角函数测高 学习目标 1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程； 2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点) 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．(难点) 复习回顾 利用三角函数解决实际问题的步骤： 生活问题数学化 实际问题 图形分析 （构造直角三角形） 设未知量 解答问题 （构建三角函数模型） （代入数据求解） 求解方程 数学问题 建立方程 一、创设情境，引入新知 如果不告诉你这些建筑的高度，你能根据我们所学的数学知识测出它们的高度吗？ 现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题. 二、自主合作，探究新知 探究一：测量倾斜角 想一想：（1）在测塔的高度时，会用到了哪些仪器? 有何用途? 0 30 30 60 60 90 90 P Q 度盘 铅锤 支杆 测量倾斜角可以用测倾器，—简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成. 要用到测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具. 0 30 30 60 60 06 90 P Q 二、自主合作，探究新知 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: （2）使用测倾器测量倾斜角的步骤是什么？ 1.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. M 二、自主合作，探究新知 如图，目标M的仰角是30°. 议一议：根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由. 0 30 30 60 60 06 90 P Q M A B C 理由是：同角的余角相等. 30° 30° 二、自主合作，探究新知 探究二：测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ 1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； 3.量出测倾器的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）. A C M N E α l a 二、自主合作，探究新知 根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由. A C M N E α l a 在Rt△MCE中，, ∴=, ∴MN=ME+EN=ME+AC=. 例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m). 二、自主合作，探究新知 典型例题 解：如图，过点E作EM⊥CD，交CD于点M, 根据题意，可知∠DEM=30°,BC=EM=30m, CM=BE=1.4m. 在Rt△DEM中， DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)， ∴CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m). ∴学校主楼的高度约为18.72m. M 如图，要测量物体MN的高度,使用侧倾器测一次仰角够吗？为什么？ A C M N 二、自主合作，探究新知 探究三：测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 底部不可到达，则只测出一个仰角，无法直接解三角形.因此需向测量物体方向移动测倾器一定距离后，再测出一个仰角.借助两个角和测倾器移动距离即可解三角形，进而求出物体的高度. 二、自主合作，探究新知 A C B D M N α β E 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b. a a b 二、自主合作，探究新知 根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由. A C B D M N α β E a a b 在Rt△MDE中，ED=, 在Rt△MCE中，EC =, ∴EC-ED==b， ∴ME=, ∴MN= 二、自主合作，探究新知 议一议 （1）到目前位置，你有哪些测量物体高度的方法？ （2）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离呢？ 测量物体高度的方法： （1）全等法；（2）相似法；（3）三角函数法. 可利用测倾器测量出该物体的仰角α（或俯角），利用物体高