全册综合检测B卷-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第二册）

【高中数学人教A版(2019)】 2024 – 全 册 练 选择性必修2 · 全册综合检测 B卷 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 6个解答题 精选自2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023山东高三模拟)若，则(  ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.(2023上海高三二模)某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是(  ) A.在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱； B.在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱； C.在时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标； D.甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强 3.(2023湖南长沙高三一模)已知数列满足，，若表示不超过的最大整数，则(  ) A.1 B.2 C.3 D.5 4.(2023徐州高三模拟)已知，，，则(  ) A. B. C. D. 5.(2023潍坊高三模拟)如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小正三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小正三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形，设是第n次挖去的小正三角形面积之和(如是第1次挖去的中间小正三角形面积，是第2次挖去的三个小正三角形面积之和)，则(  ) A. B.是等差数列 C. D.前n次挖去的所有小正三角形面积之和为 6.(2023重庆高三二模)已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则(  ) A. B. C. D. 7.(2023江西高三模拟)已知函数，若成立，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.(2023河南高三模拟)已知函数，，记函数，若函数恰有三个不同的零点，且，则的最大值为(  ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2023广东深圳高三模拟)已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是(  ) A. B. C.的最大值为 D.的前10项和为 10.(2023黑龙江高三三模)已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断不正确的是(  ) A. B. C. D. 11.(2023福建高三三模)设等比数列的前项和为，前项积为，若满足，，，则下列选项正确的是(  ) A.为递减数列 B. C.当时，最小 D.当时，的最小值为4047 12.(2023重庆高三模拟)设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若， ，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是(  ) A. B.函数的图象关于对称 C. D. 三、填空题 13.(2023河南高三三模)若函数在上单调递增，则实数a取值范围为___________. 14.(2023浦东新高三三模)函数的导数为___________. 15.(2023广西高三模拟)已知公差不为零的等差数列的前项和为，则___________. 16.(2023山东高三二模)已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值是___________. 四、解答题 17.(2023河南高三一模)已知函数。 (1)求的图像在点处的切线方程； (2)求在上的值域。 18.(2023湖南高三二模)记为等差数列的前项和，，。 (1)求数列的通项公式； (2)求的值。 19.(2023山东高三三模) 已知数列是正项等比数列，且。 (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和。 ，因此。 20.(2023云南高三三模)已知数列满足.记。 (1)证明：数列为等差数列； (2)设数列的前项和为，求数列的前20项的和。 。 21.(2023广东高三三模)已知函数。 (1)当时，讨论函数的单调性； (2)当时，证明：对任意的，； (3)讨论函数在上零点的个数。 22.(2023福建福州高三三模)已知函数。 (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有两个零点，，且，求证:(其中是自然对数的底数)。 1.B ，所以。 2.D 设甲企业的污水排放量与时间t的关系为，乙企业的污水排放量与时间t的关系为。在这段时间内，甲企业的污水治理能力，乙企业的污水治理能力由图可知，，所以,即甲企业的污水治理能力比乙企业强，A错误。由图可知，在时刻的切线斜率小于在时刻的切线斜率，但两切线斜率均为负值，故在时刻甲企业的污水治理能力比乙企业强，B错