全册综合检测A卷-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第二册）

【高中数学人教A版(2019)】 2024 – 全 册 练 选择性必修2 · 全册综合检测 A卷 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 6个解答题 精选2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023河南高三模拟)设是等差数列的前n项和，若，则(  ) A.15 B.30 C.45 D.60 2.(2023浙江高三模拟)已知直线与曲线相切，则的最小值为(  ) A. B.1 C. D. 3.(2023河南高三三模)已知函数，若方程有两个实根，且两实根之和小于0，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 4.(2023辽宁高三模拟)已知正项数列的前n项和为，且，，则(  ) A. B. C. D. 5.(2023湖南高三模拟)已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的倍，则该公司从第1年到第11年(含第11年)的销售总额为(  )(参考数据：取) A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 6.(2023白山高三模拟)若等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为(  ) A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 7.(2023咸阳高三模拟)已知数列满足，，记数列的前项和为，则(  ) A. B. C. D. 8.(2023三明高三三模)已知函数，设，，，则，，的大小关系为(  ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2023黄冈高三模拟)设数列前项和为，满足，且，则下列选项正确的是(  ) A. B.数列为等差数列 C.当时有最大值 D.设，则当或时数列的前项和取最大值 10.(2023浙江高三二模)“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则(  ) A.当时， B.当时， C.当为奇数时， 11.(2023盐城高三三模)已知函数，，则(  ) A.函数在上存在唯一极值点 B.为函数的导函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是 C.若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为 D.若，则的最大值为 12.(2023福州高三三模)定义在R上的函数，的导函数为，，是偶函数.已知，，则(  ) A.是奇函数 B.图象的对称轴是直线 C. D. 三、填空题 13.(2023海南高三模拟)在等比数列中，，函数，则___________. 14.(2023南宁高三一模)已知数列满足，，则数列的通项公式为___________. 15.(2023浙江高三一模)若曲线存在两条互相垂直的切线，则a的取值范围是___________. 16.(2023全国高三专题训练)斐波那契数列由意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列满足：，，则是斐波那契数列中的第___________项。 四、解答题 17.(2023山东高三模拟)已知函数。 (1)求曲线在处的切线方程； (2)求的单调区间与极值。 18.(2023柳州高三模拟)设等比数列的前项和为，且。 (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求。 。 19.(2023湖北高三一模)已知正项数列的前项和，满足：。 (1)求数列的通项公式； (2)记，设数列的前项和为，求证。 20.(2023西安高三模拟)已知数列的各项均为正数，且满足。 (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和。 21.(2023汉中高三模拟)已知函数，其中。 (1)若，求的单调区间； (2)若恰有2个不同的极值点，求的取值范围； (3)若恰有2个不同的零点，求的取值范围。 22.(2023新疆高三三模)已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)若方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围，并证明。 1.C 由题意得，所以，所以。 2.B 由，知定义域为，设切点为，，，所以，故切点为，代入直线方程，则，，令，，令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，则，故的最小值为1。 3.C ，易知方程总有一个实根为0，当时，，，方程没有非零实根.当时，当时，，；当时，，，在上单调递减，在上单调递增如图所示，做出两函数的