第5章 一元函数的导数及其应用（章章练）-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第二册）

【高中数学人教A版(2019)】 2024 – 章 章 练 选择性必修2 第5章 一元函数的导数及其应用 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 4个解答题 精选高考题 + 2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023鞍山高三二模)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是(  ) A. B. C. D. 2.(2023高考真题)函数存在3个零点，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 3.(2023高考真题)曲线在点处的切线方程为(  ) A. B. C. D. 4.(2023鹰潭高三一模)设函数在区间恰有3个极值点，2个零点，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 5.(2023商洛高三模拟)已知，则(  ) A. B. C. D. 6.(2023西安高三模拟)已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于(  ) A.1 B. C. D. 7.(2023新余高三二模)若对于任意的，都有，则的最大值为( ) A.1 B. C. D. 8.(2023浙江高三模拟)已知恒成立，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2023河南高三模拟)若函数，则(  ) A. B.有两个极值点 C.曲线的切线的斜率可以为 D.点是曲线的对称中心 10.(2023高考真题)若函数既有极大值也有极小值，则(  ) A. B. C. D. 11.(2023百色高三模拟)函数的两个极值点分别是，则下列结论正确的是(  ) A. B. C. D. 12.(江苏高三二模)已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则(  ) A. B. C. D. 三、填空题 13.(2023鞍山高三二模)若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是___________. 14.(2023德州高三模拟)已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，，且，则___________. 15.(2023咸阳高三模拟)已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是___________. 16.(2023郴州高三一模)若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为___________. 四、解答题 17.(2023南京高三模拟)已知函数。 (1)当时，求的最大值； (2)若，求的取值范围。 18.(2023高考真题)已知函数。 (1)当时，求曲线在点处的切线方程。 (2)若函数在单调递增，求的取值范围。 19.(2023德州高三模拟)设，为实数，且，函数()，直线。 (1)若直线与函数()的图像相切，求证：当取不同值时，切点在一条直线上； (2)当时，直线与函数有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，求证：。 20.(2023高考真题)已知函数。 (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，。 1.C 因为的定义域为不关于原点对称，所以不是偶函数，A不选。因为，所以的定义域为关于原点对称，但，所以是奇函数不是偶函数，B不选。因为的定义域为关于原点对称，且，所以是偶函数，又，注意到当时，有，所以此时，所以在上单调递增，C入选。因为的定义域为关于原点对称，但，所以是奇函数不是偶函数，D不选。 2.B ，则，若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则，令，解得或，且当时，，当，，故的极大值为，极小值为，若要存在3个零点，则，即，解得。 3.C 设曲线在点处的切线方程为，因为，所以，所以所以所以曲线在点处的切线方程为。 4.C 函数在区间恰有3极值点，2个零点，在恰有3个零点，又函数在区间恰有2零点， 由于，则，故问题转化为在上有3个零点，在上有2个零点，结合正余弦函数图象可得：，故。    5.B 因为，，所以.令函数，所以，令，即，所以在区间上单调递增，所以，即，即，所以。 6.C ，则，切点坐标为，又，则切线斜率，所以曲线在点处的切线是，即，取，得，取，得，故切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：。 7.C 解：，，，，，函数在定义域上单调递增，在上恒成立，则，解得，故的最大值是。 8.A 首先显然有，所以，其次由题意可将不等式变形为，即恒成立，即恒成立，不妨设，则，所以单调递增，由以上分析可知，所以恒成立，所以只需即可，不妨设，求导得，所以当时，有，此时单调递减，当时，有，此时单调递增，所以，由以上分析可知，又对数函数在时单