第4章 数列（章章练）-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第二册）

【高中数学人教A版(2019)】 2024 – 章 章 练 选择性必修2 第4章 数列 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 4个解答题 精选高考题 + 2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023河南高三模拟)已知数列的前n项和为，下列说法错误的是(  ) A.若则 B.若，，则 C.若，则 D.若，，且，则 2.(2023高考真题)设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则(  ) A. B. C.15 D.40 3.(2023高考真题)记为等差数列的前项和.若，则(  ) A.25 B.22 C.20 D.15 4.(2023湖北武汉高三三模)将按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构成数列的一个逆序对.若，则恰有2个逆序对的数列的个数为(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.(2023吉林高三一模)在等比数列中，，，则(  ) A. B. C. D.11 6.(2023高考真题)记为等比数列的前n项和，若，，则(  ) A.120 B.85 C. D. 7.(2023高考真题)记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则(  ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.(2023高考真题)已知等差数列的公差为，集合，若，则(  ) A.－1 B. C.0 D. 二、多选题 9.(2023山西大同高三模拟)《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是(  ) A. B. C. D. 10.(2023湖北高三模拟)在平面直角坐标系中，，B为坐标原点，点P在圆上，若对于，存在数列，，使得，则下列说法正确的是(  ) A.为公差为2的等差数列 B.为公比为的等比数列 C. D.前n项和 11.(2023全国高三专题训练)已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是(  ) A.若，则是等差数列 B.若，，则是等比数列 C.若是等差数列，则，，成等差数列 D.若是等比数列，则，，成等比数列 12.(2023重庆高三模拟)已知数列满足，，，记数列的前项和为，若存在正整数，，使得，则的值是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 三、填空题 13.(2023高考真题)记为等比数列的前项和.若，则的公比为___________. 14.(2023广东高三模拟)“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，并且高斯研究出很多数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法､每一个阶代数方程必有个复数解等.若函数，设，则___________. 15.(2023高考真题)已知为等比数列，，，则___________. 16.(2023河北高三模拟)已知等比数列满足：，.数列满足，其前项和为，若恒成立，则的最小值为___________. 四、解答题 17.(2023高考真题)已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，。 (1)求的通项公式； (2)证明：当时，。 18.(2023高考真题)设等差数列的公差为，且.令，记分别为数列的前项和。 (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求。 19.(2023高考真题)设为数列的前n项和，已知。 (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和。 20.(2023高考真题)记为等差数列的前项和，已知。 (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和。 1.C 由题意，在中，，A正确。因为，B正确。因为，所以，C错误。当时，可得，同理当时，可得，依次可求得，依此类推，可知该数列的周期为3，，D正确。 2.C 由题知,即,即,即。由题知,所以。所以。 3.C 方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，，即,又，解得：，所以。 方法二：，，所以，，从而，于是，所以。 4.B 若，则，由构成的逆序对有，若数列的第一个数为，则至少有个逆序对，若数列的第二个数为，则恰有2个逆序对的数列为， 若数列的第三个数为，则恰有2个逆序对的数列为或，若数列的第四个数为，则恰有2个逆序对的数列为，综上恰有2个逆序对的数列的个数为个。 5.A 设，则，所以。 6.C 方法一：设等比数列的公比为，首项为，若，则，与题意不符，所以；若，则，与题意不符，所以；由，可得，，